Русас Дж. Контигуальность вероятностных мер. Применения к статистике

М.: Мир, 1975. — 256 с.Посвящена одному из разделов современной математической статистики — асимптотическому анализу вероятностных мер. В ней впервые в мировой монографической литературе излагаются новые методы решения статистических задач; эти методы имеют весьма общий характер и могут найти применение при решении многих прикладных задач. Книга представляет интерес для специалистов в области математической статистики и теории вероятностей. Она полезна студентам и аспирантам математических специальностей как учебное пособие.Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Понятие контигуальности и связанные с ним теоремы.
Некоторые предварительные определения и результаты.
Контигуальность и ее связь с другими понятиями «близости» последовательностей вероятностных мер.
Другие характеристики контигуальности.
Некоторые вспомогательные результаты.
Доказательство предложения.
Еще одна характеризация контигуальности.
Некоторые следствия контигуальности.
Асимптотическое разложение и асимптотическое распределение функции правдоподобия.
Предварительные сведения.
Предположения.
Некоторые примеры.
Асимптотическое разложение и асимптотическая нормальность функций правдоподобия.
Некоторые леммы.
Доказательство теорем.
Аппроксимация данного семейства вероятностных мер экспоненциальным семейством — асимптотическая достаточность.
Формулировка задачи и некоторые предварительные результаты.
Некоторые вспомогательные результаты.
Доказательство теоремы.
Дифференциальная эквивалентность последовательностей вероятностных мер и дифференциальная достаточность.
Некоторые статистические приложения теоремы.
Статистические приложения: АРНМ и АРНМН критерии для некоторых задач проверки гипотез.
Дополнительные предложения. Примеры.
Некоторые леммы.
Проверка простой гипотезы против односторонних альтернатив.
АРНМ критерии для примеров.
Проверка простой гипотезы против двусторонних альтернатив.
Проверка односторонней гипотезы против односторонних альтернатив.
Асимптотическая эффективность оценок.
W-эффективность — предварительные результаты.
Некоторые леммы.
Теорема представления.
W-эффективность оценок: получение верхних границ с помощью теоремы 3.1.
W-эффективность оценок: верхние границы.
Асимптотическая эффективность оценок: классический подход.
Классическая эффективность оценок: случай многомерного параметра.
Асимптотически оптимальные критерии для многомерного параметра.
Некоторые обозначения и предварительные результаты.
Формулировки некоторых из основных результатов.
Переход к классу критериев /F.
Доказательство первого основного результата.
Доказательство второго основного результата.
Формулировка и доказательство третьего основного результата.
Поведение мощности при нелокальных альтернативах.
Приложение.
Некоторые теоремы, использованные в первой главе.
Некоторые теоремы, использованные во второй главе.
Одна теорема, использованная в пятой главе.
Некоторые теоремы, использованные в шестой главе.
Упражнения.
Примечания редактора перевода.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.