Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам

5-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2010. — 290 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-8112-3998-6.Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике.
Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей, такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, условная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе приведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, марковский процесс, теорема Винера-Хинчина).Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются основы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретического материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.Предназначена для студентов экономических и технических вузов.Введение
Элементарная теория вероятностей и случайных процессов
Случайные события
Предмет теории вероятностей
Случайные события, их классификация
Действия над событиями
Случайные события. Алгебра событий. (Теоретико-множественная трактовка)
Свойство статистической устойчивости относительной частоты события
Статистическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики
Примеры вычисления вероятностей
Геометрическое определение вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Свойства вероятностей
Конечное вероятностное пространство
Условные вероятности
Вероятность произведения событий. Независимость событий
Вероятность суммы событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса (теорема гипотез)
Независимые испытания. Схема Бернулли
Формула Бернулли
Предельные теоремы в схеме Бернулли
Случайные величины
Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины
Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения
Функция распределения и ее свойства. Функция распределения дискретной случайной величины
Плотность распределения и ее свойства
Числовые характеристики случайных величин
Производящая функция
Основные законы распределения случайных величин
Системы случайных величин
Понятие о системе случайных величин и законе ее распределения
Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства
Плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее свойства
Зависимость и независимость двух случайных величин
Условные законы распределения
Числовые характеристики двумерной случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия
Корреляционный момент, коэффициент корреляции
Двумерное нормальное распределение
Регрессия. Теорема о нормальной корреляции
Многомерная (п-мерная) случайная величина (общие сведения)
Характеристическая функция и ее свойства
Характеристическая функция нормальной случайной величины
Функции случайных величин
Функция одного случайного аргумента
Функции двух случайных аргументов
Распределение функций нормальных случайных величин
Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Центральная предельная теорема
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Основы теории случайных процессов
Понятие случайной функции (процесса)
Классификация случайных процессов
Основные характеристики случайного процесса
Стационарный случайный процесс в узком и широком смысле
Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов
Дифференцирование и интегрирование случайных процессов
Спектральное разложение стационарного случайного процесса
Спектральная плотность случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина
Стационарный белый шум
Понятие марковского случайного процесса
Дискретный марковский процесс. Цепь Маркова
Понятие о непрерывном марковском процессе. Уравнения КолмогороваОсновы математической статистики
Выборки и их характеристики
Предмет математической статистики
Генеральная и выборочная совокупности
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения
Графическое изображение статистического распределения
Числовые характеристики статистического распределения
Элементы теории оценок и проверки гипотез
Оценка неизвестных параметров
Методы нахождения точечных оценок
Понятие интервального оценивания параметров
Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез о законе распределения
Ответы к упражнениям
Приложения