Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики

Учебное пособие. — Издание 2-е, перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1972. — 480 с.Состоит из двух частей — общего курса высшей математики и элементов теории вероятностей и математической статистики. Первая часть включает в себя элементы аналитической геометрии на плоскости, введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление, ряды, элементы линейной алгебры, элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве, функции нескольких независимых переменных и дифференциальные уравнения. Во второй части излагаются элементы теории вероятностей, основные сведения из математической статистики и элементы теории корреляции. Изложение теоретического материала иллюстрируется большим количеством примеров и задач. Кроме того, в конце каждой главы даются упражнения для самостоятельной работы. Предназначается для студентов экономических специальностей высших учебных заведений.Введение.
Общий курс высшей математики.
Элементы аналитической геометрии.
Декартова прямоугольная система координат.
Взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и парами действительных чисел.
Расстояние между двумя точками.
Деление отрезка в данном отношении.
Угловой коэффициент прямой.
Угол между двумя прямыми.
Уравнение линии в аналитической геометрии.
Уравнения простейших геометрических мест.
Общее понятие уравнения линии.
Прямая линия.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Уравнение прямой в отрезках.
Общее уравнение прямой и его исследование.
Точка пересечения двух прямых.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Понятие о кривых второго порядка.
Понятие о преобразовании системы координат (параллельный перенос осей).
Уравнение параболы с осью, параллельной одной нз осей координат.
Равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными осям координат.
Роль параметра в уравнении кривой и уравнение семейства кривых.
Введение в анализ.
Функциональная зависимость.
Понятие о функции.
Способы задания функциональной зависимости.
Классификация функций.
Область существования функции.
Некоторые простейшие функции и их графики.
Пределы и непрерывность.
Понятие предела.
Бесконечно большая величина.
Бесконечно малые величины и их основные свойства.
Основные теоремы о пределах.
Два замечательных предела.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление.
Производная и дифференциал.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.
Свойства производной.
Производные алгебраических функций.
Производная сложной и неявной функции.
Производные логарифмической и показательной функций.
Производные тригонометрических функций.
Производные обратных тригонометрических функций.
Таблица производных Дифференциал.
Приложения производной.
Уравнения касательной и нормали к кривой.
Теоремы Ролля и Лагранжа.
Возрастание и убывание функции.
Максимум и минимум функции.
Вторая производная и ее применение к вопросу об экстремуме функции.
Направление вогнутости. Точка перегиба.
Исследование функций и построение их графиков.
Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов и непосредственное интегрирование.
Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Об интегрировании в конечном виде.
Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла.
Связь между определенным и неопределенным интегралами.
Формула Ньютона-Лейбница.
Свойства определенного интеграла.
Применение способов подстановки и интегрирования по частям к вычислению определенного интеграла.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Понятие о несобственных интегралах.
Приближенное интегрирование (формула трапеций).
Ряды.
Числовые ряды.
Числовой ряд и его сходимость.
Необходимый признак сходимости.
Достаточный признак сходимости.
Знакопеременные ряды.
Степенные ряды.
Степенной ряд и область его сходимости.
Ряд Маклорена.
Биноминальный ряд.
Разложение в степенные ряды некоторых элементарных функций.
Применение рядов к приближенным вычислениям.
Дополнительные главы.
Элементы линейной алгебры.
Система n линейных уравнений с n переменными.
Система m линейных уравнений с n неизвестными (m < n).
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии в пространстве.
Векторы на плоскости и в пространстве.
Элементы аналитической геометрии в пространстве.
Функции нескольких независимых переменных.
Основные понятия и обозначения.
Частные производные.
Полный дифференциал.
Необходимые условия экстремума.
Эмпирические формулы. Способ наименьших квадратов.
Конечные разности и интерполяционный полином Ньютона.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Элементы теории вероятностей и математической статистики.
Предмет теории вероятностей.
Основные определения и теоремы.
Событие как результат испытания.
Частность и вероятность. Классическое определение вероятности.
Теорема сложения вероятностей.
Теорема умножения вероятностей.
Повторные независимые испытания.
Биноминальное распределение вероятностей.
Наивероятнейшее число появления события.
Асимптотическая формула биноминального распределения (локальная теорема Лапласа). Формула Пуассона.
Интегральная теорема Лапласа.
Случайная величина и ее характеристики.
Случайная величина и ее распределение.
Математическое ожидание и его свойства.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Нормальный закон распределения и понятие о теореме Ляпунова.
Закон больших чисел.
Неравенства Маркова и Чебышева.
Теорема Чебышева.
Основные сведения из математической статистики.
Генеральная совокупность и выборка.
Устойчивость выборочных средних.
Определение параметров выборки с помощью теоремы Ляпунова.
Понятие о доверительных границах для средних.
Примеры математической обработки данных выборочного наблюдения.
Понятие о критериях согласия.
Элементы теории корреляции.
Функциональная и корреляционная зависимости.
Линейная корреляция.
Коэффициент корреляции.
Упрощенный способ вычисления коэффициента корреляции.
Простейшие случаи криволинейной корреляции.
Понятие о множественной корреляции.
Приложения.
Таблица значение функции φ(x) = (1/(2π)) exp(-x^2/2).
Таблица значение функции Лапласа Φ(x) = (2/sqrt(π)) \int\limits_0^x exp(-x^2/2) dx.
Таблица значение функции Пуассона P(X = M) = (λ^m)/(m!) exp(-x).
Литература.
Предметный указатель.