Ринчино А.Л. Линейная алгебра: теория и практикум

Учебное пособие для бакалавриата и специалитета. — Владивосток: Дальневосточный федеральный университет, 2021. — 305 с. — ISBN 978-5-7444-5159-2.Пособие состоит из 9 разделов, в которых изложены основы матричной алгебры, теории систем линейных уравнений, линейных пространств и линейных операторов, введение в комплексные числа и многочлены. Материал каждой темы соответствует содержанию лекционного занятия. Все темы снабжены соответствующими практикумами, материал которых, в свою очередь, соответствует практическим (семинарским) занятиям. Всего приведено более 400 задач.
Предназначено для студентов бакалавриата и специалитета инженерно-технических направлений высших учебных заведений с расширенной математической подготовкой. Книга, несомненно, будет полезна студентам очных, заочных и вечерних форм обучения, преподавателям высших учебных заведений.Введение.
Краткие справочные сведения.
Матричная алгебра.
Основные понятия.
Действия над матрицами.
Элементарные преобразования матриц.
Столбцы и строки. Линейная зависимость и линейная независимость столбцов и строк.
Практикум.
Определители.
Понятие определителя матрицы.
Общее правило вычисления определителей.
Свойства определителей.
Вычисление определителя через минор и алгебраическое дополнение.
Некоторые методы вычисления определителей произвольного порядка.
Практикум.
Обратная матрица. Ранг матрицы.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Практикум.
Системы линейных уравнений.
Основные понятия.
Метод Крамера.
Метод Гаусса.
Матричный метод решения систем.
Однородные системы линейных уравнений.
Практикум.
Собственные значения и собственные векторы.
Основные понятия.
Свойства собственных значений и собственных векторов.
Линейные модели обмена.
Модель международной торговли.
Практикум.
Линейные пространства.
Понятие линейного пространства.
Базис линейного пространства.
Размерность линейного пространства.
Преобразование координат при замене базиса.
Практикум.
Линейные операторы.
Понятие линейного оператора и линейного преобразования.
Ядро и дефект, образ и ранг линейного оператора.
Матрица линейного оператора.
Примеры линейных операторов и их матрицы.
Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к другому базису.
Практикум.
Комплексные числа.
Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма.
Геометрическое изображение, тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Показательная форма записи комплексных чисел. Формула Эйлера.
Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел.
Действия в тригонометрической форме. Возведение в степень, извлечение корня.
Комплексная динамика. Множества Жюлиа и Мандельброта.
Практикум.
Многочлены и их корни.
Основные понятия. Теорема Безу. Схема Горнера.
Деление многочлена на многочлен.
Основная теорема алгебры.
Формулы Виета.
Практикум.
Литература.