Головко Н.И., Ксендзенко Л.С., Полещук Г.С. и др. (сост.) Элементы математической статистики

Учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». — Владивосток: Дальневосточный федеральный университет (ДВФУ), 2021. — 101 с. — ISBN 987-5-7444-5225-4.Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» изучается с учетом базового раздела дисциплины «Высшая математика». В пособии раскрываются вопросы, связанные со статистической обработкой информации, проверкой статистических гипотез, факторным анализом, моделированием случайных величин. В начале пособия изложены основные понятия теории вероятностей и математической статистики, приведены примеры распределений случайных величин.
Учебное пособие для студентов очной формы, обучающихся по направлениям бакалавриата «Строительство», «Строительство уникальных зданий и сооружений», «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Электроэнергетика и электротехника», «Нефтегазовое дело», «Землеустройство и кадастры», «Геодезия и дистанционное зондирование», «Прикладная геодезия».
Пособие соответствует утвержденной программе дисциплины и предназначено бакалаврантам, обучающимся по указанным направлениям, а также может быть полезно магистрантам и аспирантам этих же направлений.Введение.
Основные понятия.
Испытания и события.
Классическая вероятность.
Дискретные случайные величины.
Моменты дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины.
Моменты непрерывных случайных величин.
Примеры распределения случайных величин.
Равномерное распределение.
Показательное (экспоненциальное) распределение.
Нормальное распределение.
Распределение Пирсона («хи-квадрат»).
Распределение Стьюдента.
Распределение Фишера – Снедекора.
Статистическая обработка информации.
Выборочные распределения, выборочные моменты.
Интервальные выборочные оценки.
Эмпирическая функция распределения.
Гистограммы.
Уравнение линейной регрессии.
Выборочный коэффициент корреляции.
Статистическая проверка гипотез.
Основные понятия.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны.
Основные положения.
Первый случай H₀ : D_x = D_y , H₁ : D_x > D_y (Упражнение 555).
Второй случай H₀ : D_x = D_y , H₁ : D_x ≠ D_y (Упражнение 557).
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (независимые выборки).
Основные положения.
Первый случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX ≠ MY (Упражнение 568).
Второй случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX > MY.
Третий случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX < MY.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы.
Основные положения.
Первый случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX ≠ MY (Упражнение 571).
Второй случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX > MY.
Третий случай H₀ : MX = MY, H₁ : MX < MY.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции (Упражнение 611).
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Общий случай.
Случай регулярных выборочных значений (Упражнение 636).
Однофакторный дисперсионный анализ.
Одинаковое число испытаний на всех уровнях (Упражнение 669).
Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло.
Метод Монте-Карло.
Сущность метода Монте-Карло.
Оценка погрешности метода Монте-Карло.
Разыгрывание дискретных случайных величин (Упражнение 680).
Разыгрывание полной группы событий.
Разыгрывание непрерывной случайной величины.
Разыгрывание равномерной случайной величины на (a;b).
Разыгрывание непрерывной случайной величины с помощью функции распределения (Упражнение 691).
Разыгрывание непрерывной случайной величины с помощью плотности распределения.
Метод суперпозиции.
Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины (Упражнение 711).
Вычисление интегралов методом Монте-Карло.
Одномерные интегралы.
Двойные интегралы.
Тройные интегралы.
Литература.
Приложение: таблицы распределений.