Краснов А.Ю. Статистические методы в инженерных исследованиях

Учебно-методическое пособие. — СПб.: Университет ИТМО, 2022. — 119 с.Учебно-методическое пособие по дисциплине "Статистические методы в инженерных исследованиях" содержит изложение основ теории случайных процессов и статистической обработки данных применительно к системам управления, элементы теории марковских процессов, математических методов планирования эксперимента, элементы теории прогнозирования с подробным рассмотрением процедуры синтеза фильтра Калмана. Учебное пособие рассчитано на студентов направлений Робототехника, Интеллектуальная робототехника и Управление в технических системах, однако оно может быть рекомендовано также аспирантам и молодым специалистам, которым по роду своей образовательной и практической деятельности приходится иметь дело с проблемами планирования и обработки результатов экспериментов, задачами прогнозирования управления стохастическими процессами или системами.Введение.
Случайные процессы (СП).
Математическое описание случайных процессов.
Одномерные функции распределения и плотности вероятности случайных процессов.
Двумерные функции распределения и плотности вероятности случайных процессов.
Моментные характеристики случайных процессов.
Начальные моментные функции.
Центральные моментные функции.
Математическое ожидание СП.
Ковариационная и корреляционная функции СП.
Взаимные функции распределения и плотности вероятностей СП.
Некоторые классы СП.
СП с независимыми значениями.
СП с независимыми приращениями.
Марковские СП.
Стационарные СП.
СП с некоррелированными приращениями.
Гауссовские (нормальные) СП.
Эргодические СП.
Стохастические системы.
Функциональные схемы стохастических систем управления.
Математические модели стохастических динамических систем.
Модели непрерывных стохастических динамических систем.
Линейные стохастические системы.
Линейные непрерывные стохастические системы со случайной структурой.
Дискретные модели стохастических систем.
Марковская модель чередования структурных состояний системы.
Полумарковская модель чередования режимов в системах со случайной структурой.
Модель динамики технических состояний системы с возможными нарушениями.
Марковские процессы.
Цепи Маркова.
Полумарковские процессы.
Датчики физических величин в системах управления.
Методы статистического оценивания в исследовании датчиков систем управления.
Введение в теорию эксперимента.
Полный факторный эксперимент.
Дробный факторный эксперимент.
Обработка результатов многофакторного эксперимента.
Методы прогнозирования. Фильтр Калмана.
Методы и системы прогнозирования.
Классификация методов прогнозирования.
Прогнозирование как оценка состояния динамической системы. Теория фильтрации.
Качественные показатели прогноза.
Расчёт фильтра Калмана.