Лозовая Н.А., Шатохина Л.В., Лозовая Н.А. Дифференциальное исчисление

Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский государственный университет науки и технологий (СибГУ) имени М.Ф. Решетнева, 2022. — 122 с.Учебное пособие cодержит основные понятия и методы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных. Примеры и решения. Демонстрирует приложения дифференциального исчисления при решении прикладных задач.Предисловие
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Производная функции одной переменной
Определение производной
Вычисление производной
Свойства дифференцируемых функций одной переменной
Производные высших порядков
Дифференциал функции одной переменной
Понятие дифференциала функции
Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Линеаризация функций
Полные дифференциалы высших порядков функции одной переменной
Применение дифференциального исчисления функции одной переменной
Уравнение касательной и нормали к кривой
Правила Лопиталя
Применение производных к исследованию функции одной переменной
Механические приложения производной
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Функция нескольких переменных
Определение функции нескольких переменных
Линии и поверхности уровня
Предел и непрерывность функции двух переменных
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных
Частные производные первого и второго порядков функции двух переменных
Полный дифференциал функции двух переменных
Приложения производных и дифференциалов функции двух переменных
Линеаризация. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
Производная по направлению и градиент
Поиск наибольших и наименьших значений функции нескольких переменных
Экстремум функции двух переменных
Условный экстремум
Метод наименьших квадратов
Ответы к задачам для самостоятельного решения
Послесловие
Библиографический список
Приложения