Глейзер Г.И. История математики в школе

Пособие для учителей. — Под ред. В.Н. Молодшего. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.Книга «История математики в школе» предназначена для учителей V—VIII классов. Кроме неё тем же автором была написана книга "История математики в средней школе", изданная в 1971 году уже после смерти автора. В 1981-83 годах эти два пособия были с дополнениями переизданы уже в трёх книгах для 4-6, 7-8 и 9-10 классов в соответствии с изменением программы (среднее, а не восьмилетнее, образование стало всеобщим и обязательным, а начальная школа заканчивалась в 3-м классе). Книга содержит материал по истории математики для классных и внеклассных занятий.
Сегодняшние учителя найдут в книге материал для работы с учащимися 5-9-го классов. Плюс, некоторые материалы для 10-11 класса, ранее входившие в программу восьмилетки на пропедевтическом уровне.Предисловие
Введение
Арифметика
История арифметики на уроках
V класс
Натуральные числа
О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления
О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры раных времен
О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины
О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел
О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев
О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел
Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер
Обыкновенные дроби
О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме
Дроби в древнем Египте
Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби
Нумерация и дроби в древней Греции
Древнекитайские задачи с дробями
Староиндийская задача с цветами и пчелами
Задачи с дробями у древних армян
Нумерация и дроби на Руси
Ал-Хорезми и его «Арифметика»
Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе
«Арифметика» Магницкого. Задачи с дробями
Десятичные дроби
Происхождение десятичных дробей
От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши
«Десятая» Симона Стевина
Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества
Фигурные числа
Треугольные числа
Квадратные числа. Формула Диофанта
Магические квадраты
Магический квадрат А Дюрера. Гравюра «Меланхолия»
Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам
Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин
О периодических дробях
Древнеегипетская задача с дробями
Из истории нуля
Об измерении земного меридиана Эратосфеном
От эмпирической к теоретической арифметике
VI класс
Приближенные вычисления
О происхождении приближенных чисел
«Правило А. Н. Крылова»
Проценты
Проценты в прошлом и в настоящее время
Арифметические знаки и обозначения. Знак процента
Об арифметических таблицах
Пропорции
Число и отношение
Пропорции в древней Греции
Как записывали пропорции в прошлом
О тройном правиле
Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого
О том, как дошли люди до настоящей арифметики
История арифметики на внеклассных занятиях
Пальцевый счет. Различные приемы умножения
Проверка действий с помощью девятки
Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения
Из истории дробей
Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер
Счет и системы счисления. Устная и письменная нумерация
Счетные приборы. Вычислительные машины, определение секунды
О происхождении некоторых числовых суеверий
Исторические задачи
Алгебра
История алгебры на уроках
VI класс
Алгебраические выражения
От арифметики к алгебре.
Буквы и знаки. Алгебраические выражения
Рациональные числа. Уравнения
Возникновение отрицательных чисел
«Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары
Путь к признанию
Задача на составление уравнений из «Московского папируса»
Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики
Начало буквенной символики. Возведение в степень
О коэффициенте
От алгебры риторической к алгебре символической
Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности
Алгебраические сведения в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого
«Всеобщая Арифметика» И. Ньютона
VII класс
Уравнения первой степени с одним неизвестным
Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте
Решение уравнений в древней Греции и Индии
О происхождении слова «алгебра»
И. Ньютон о языке алгебры
Разложение многочленов на множители
Из истории скобок
Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида
Об одной формуле Диофанта
О записи и знаках умножения и деления
«Универсальная Арифметика» Л. Эйлера
Алгебраические дроби
И. Ньютон об алгебраической дроби
Обозначение 1/aⁿ = a^-n
Алгебраические дроби у Диофанта
Одно тождество Эйлера
О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты
Координаты и графики
О координатах
О методе координат и о графиках
Система уравнений первой степени с двумя неизвестными
Неопределенные уравнения
Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности
Две задачи ал-Хорезми
Из «Греческой антологии»
Учение об уравнениях и расширение понятия о числе
VIII класс
Счетная линейка
О счетной линейке
Квадратный корень и квадратные уравнения
Извлечение квадратного корня из положительных чисел...
О знаке корня
Квадратные уравнения в древнем Вавилоне
Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения
Квадратные уравнения в Индии
Квадратные уравнения у ал-Хорезми
Квадратные уравнения в Европе XIII—XVII вв
О теореме Виета
О знаках равенства и неравенства
Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
Функции и графики
Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики
Понятие функции
Дальнейшее развитие понятия функции
О кубическом корне
О приближенном и графическом решении уравнений
Краткий обзор исторического развития алгебры
История алгебры на внеклассных занятиях
Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями
Алгебра в древней Индии и Китае
О Диофанте и диофантовых уравнениях. «Последняя теорема Ферма»
Женщины-математики
О термине и понятии «алгоритм»
Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений
Омар Хайям — математик и поэт
Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв
Из истории развития алгебры в XVI в
Рене Декарт — великий математик и мыслитель XVII в
О величайшем математике XVIII в. — Леонарде Эйлере
О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве
Исторические задачи
Геометрия
История геометрии на уроках
VI класс
Основные понятия
О происхождении геометрии
О геометрических фигурах. Вычисление отрезков
О происхождении некоторых терминов и понятий
Треугольники
О треугольниках
О симметрии
О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский
О признаках равенства треугольников
О прямоугольном треугольнике
Параллельность
О параллельных прямых
О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности
О сумме углов треугольника
Геометрические инструменты
Об одном старинном способе определения недоступных расстояний
VII класс
Четырехугольники
О параллелограмме
О трапеции
О задачах на построение
Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы
Вычисление площадей в древности
О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии
Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский.
О призме и параллелепипеде
Измерение объемов
Окружность
Об окружности и ее радиусе
О касательных к окружности. Архит Тарентский
О вписанных углах. Гиппократ Хиосский
О длине окружности и площади круга. Архимед
О числе π
О цилиндре, его поверхности и объеме
Об одной ошибке древних египтян
VIII класс
7.Пропорциональные отрезки. Подобие фигур
Отношение и пропорциональность отрезков
О делении отрезка в данном отношении
О подобии
«Деление в данном отношении» Аполлония
О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей
Тригонометрические функции острого угла
О происхождении тригонометрии
О тригонометрических таблицах
О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии
Вписанные и описанные многоугольники
«Замечательные» точки треугольника. Геометрия треугольника
О правильных многоугольниках[/b]
Вычисление площадей и объемов геометрических тел
О пирамиде и ее объеме
О конусе
О шаре
Краткий обзор развития геометрии
История геометрии на внеклассных занятиях
Практическая геометрия у разных народов
О развитии геометрии в древней Греции до Евклида
Александрийская эпоха. Евклид
Архимед
Три знаменитых задачи древности
Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.)
Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц
Деление площадей и преобразования равновеликих фигур
Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях.
Измерение меридиана
О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского
Исторические задачи
Ответы, указания и решения
Литература
Именной указатель