Михащенко Т.Н. Практикум по решению систем уравнений численными методами

Учебно-методическое пособие. — Курган: Курганский государственный университет, 2022. — 68 с. — ISBN 978-5-4217-0619-9.Решение систем уравнений — одна из основных задач алгебры и вычислительной математики. Значительная часть численных методов решения технических, экономических задач включает в себя решение систем линейных или нелинейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.
В данном пособии содержатся теоретические сведения по каждому методу, практические рекомендации по организации вычислений, задания для лабораторно-практических работ по темам «Методы решения систем линейных уравнений», «Методы решения систем нелинейных уравнений», все схемы снабжены подробными инструкциями по их применению и алгоритмизированы для применения на ЭВМ. Целью учебно-методического пособия является знакомство студентов с численными методами решения систем уравнений. На выбор студенту предлагается несколько видов проведения и оформления вычислений.
Учебное пособие состоит из трех глав. В первой главе дается обзор точных методов решения систем линейных уравнений. Во второй главе рассматриваются итерационные методы решения систем линейных уравнений. Третья глава посвящена методам решения систем нелинейных уравнений. В каждой главе имеются индивидуальные задания для лабораторно-практических занятий и контрольные вопросы для проверки знаний.
Учебное пособие предназначено для студентов направления 01.03.01 «Математика» и специальности 01.05.01 «Фундаментальная математика и механика».Введение.
Прямые методы решения систем линейных уравнений.
Компактная схема Гаусса.
Модификация Краута — Дулитла.
Схема Гаусса с выбором главного элемента.
Схема Халецкого.
Основные вопросы теории к первой главе.
Задания для лабораторно-практической работы.
Итерационные методы решения систем линейных уравнений.
Метод простой итерации.
Метод Зейделя.
Метод накопления.
Метод релаксации.
Основные вопросы теории ко второй главе.
Задания для лабораторно-практической работы.
Численные методы решения нелинейных систем.
Метод простой итерации.
Метод Зейделя.
Метод Ньютона.
Метод Брауна.
Метод скорейшего спуска (градиентный метод).
Основные вопросы теории к третьей главе.
Задания для лабораторно-практической работы.
Библиографический список.
Приложения.