Попов А.А. Анализ линейных моделей с разнотипными переменными

Учебное пособие. — Казань : Бук, 2022. — 76 с. — ISBN 978-5-00118-837-7.Широко известным инструментом анализа статистических данных считается метод регрессионного анализа, разработанный для случая учета количественных объясняющих переменных. Анализ данных с качественными и разнотипными переменными также можно вести методами, близкими к тем, что используются при регрессионном моделировании. В учебном пособии рассмотрены два таких подхода. Первый базируется на использовании теории обобщенных обратных матриц при оценивании параметров линейных моделей и проверке гипотез. Второй подход предполагает проведение редукции исходной модели наблюдения введением идентифицирующих исключающих ограничений на оцениваемые параметры. В этом случае модель выписывается через базис функций, допускающих оценку. Сама процедура получения оценок осуществляется с использованием обычного обращения матриц в методе наименьших квадратов. Редукция моделей позволяет при их анализе использовать как методы проверки статистических гипотез, так и проведение так называемой структурной оптимизации с использованием критериев качества, вычисляемых на тестовой части выборки данных.
Материалы учебного пособия адресованы студентам факультета прикладной математики и информатики, изучающим дисциплину «Основы теории машинного обучения», а также всем, кто интересуется современными проблемами прогнозного моделирования.Введение
Дисперсионный анализ по одному и двум признакам
Анализ линейных моделей с качнственными факторами с использованием теории обобщенных обратных матриц
Основы теории обобщенных обратных матриц
Решение линейных уравнений
Параметрические функции, допускающие оценку
Оценивание параметров и интерпретация ФДО в линейной модели с качественными факторами
Распределение основных статистик и проверка гипотез в моделях ДА
Проверка гипотез
Анализ линейных моделей с качественными факторами в пространстве функций, допускающих оценку
Идентифицируемость линейных моделей с номинальными переменными
Идентифицируемость линейных моделей с разнотипными переменными
Оценивание параметров и ФДО в редуцированной модели
Планирование эксперимента для моделей с качественными и разнотипными переменными
Структурная оптимизация линейных моделей с качественными факторами
Построение деревьев регрессии на классе логических функций от номинальных, разнотипных и лингвистических переменных
Заключение
Библиографический список