Степовой Д.В., Середина М.Н., Удинцова Н.М., Серегина В.В. Прикладная математика. Краткий курс лекций

Учебное пособие. — Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт — филиал Донской ГАУ, 2022 — 158 с.Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по специальности «Наземные транспортно-технологические средства» и направлениям подготовки «Технология транспортных процессов», «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».Введение.
Математическая статистика.
Выборочный метод.
Задачи математической статистики.
Выборка.
Статистическое распределение выборки (эмпирический закон распределения).
Полигон и гистограмма. Статистическая кривая распределения.
Статистические оценки параметров распределения.
Оценка среднего значения генеральной совокупности.
Оценка дисперсии генеральной совокупности.
Коэффициент вариации.
Доверительная вероятность. Доверительный интервал.
Доверительные интервалы для оценки параметров нормального распределения.
Проверка статистических гипотез.
Статистические гипотезы.
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.
Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о нормальном распределении количественного признака генеральной совокупности.
Проверка гипотезы о показательном распределении количественного признака генеральной совокупности.
Элементы теории корреляции и регрессии.
Характеристика взаимосвязей.
Понятие регрессии.
Средняя ошибка аппроксимации.
Линейная парная регрессия.
Параболическая парная регрессия.
Гиперболическая парная регрессия.
Полулогарифмическая парная регрессия.
Степенная парная регрессия.
Показательная парная регрессия.
Оценка тесноты связи между факторами.
Линейный коэффициент корреляции.
Коэффициент детерминации.
Оценка значимости линейного коэффициента корреляции.
Корреляция для нелинейной регрессии. Индекс детерминации.
Индекс корреляции.
Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера.
Линейное программирование.
Общая задача линейного программирования.
Стандартная форма задачи линейного программирования.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Каноническая форма задачи линейного программирования.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Основные понятия и определения.
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Неограниченный оптимум.
Метод искусственного базиса.
Классические математические модели, исследуемые методами линейного программирования.
Решение задач линейного программирования на компьютере.
Довойственная задача линейного программирования.
Теоремы двойственности.
Теория игр.
Общая задача теории игр.
Матричные игры.
Определение матричной игры.
Чистые стратегии.
Смешанные стратегии.
Седловая точка в смешанных стратегиях.
Графический метод решения задач теории игр.
Сведение задачи теории игр к задаче линейного программирования.
Системы массового обслуживания.
Классификация систем массового обслуживания.
Показатели эффективности систем массового обслуживания.
Марковские случайные процессы. Марковская цепь.
Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
Системы массового обслуживания с отказами.
Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди.
Системы массового обслуживания с ожиданием.
Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.
Замкнутые системы массового обслуживания.
Приложение.
Таблица значений функции Лапласа.
Таблица значений 𝑡 = 𝑡(𝛾, 𝑛).
Таблица значений 𝑞 = 𝑞(𝛾, 𝑛).
Виды распределений случайных величин.
Нормальное распределение.
Равномерное распределение дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение дискретной случайной величины.
Гипергеометрическое распределение.
Геометрическое распределение дискретной случайной величины.
Распределение Пуассона дискретной случайной величины.
Равномерное распределение непрерывной случайной величины.
Показательное распределение непрерывной случайной величины.
Распределение «хи-квадрат».
𝐹𝐹-распределение (распределение Фишера ).
Распределение Стьюдента.
Критические точки распределения 𝜒².
Понятие о числе степеней свободы.
Критические значения t–критерия Стьюдента на уровнях значимости 0,1; 0,05; 0,01.
Шкала Чеддока.
Таблица значений F-критерия Фишера.
Литература.
Предметный указатель.