Лекции по методам оптимизации

Линейное программирование.
Задача линейного программирования (ЗЛП)
Симплекс – метод (решение ЗЛП)
Задача минимизации.
Метод искусственного базиса.
Решение общей ЗЛП.
Двойственные ЗЛП.
Несимметричные двойственные задачи.
Теорема двойственности.
Симметричные двойственные задачи.
Соотношения между решениями двойственной и исходной задачи.
Нелинейное программирование. Задачи нелинейного программирования (ЗНП).
Задачи оптимизации на безусловный экстремум.
Задачи на условный экстремум. Задача выпуклого программирования (ЗВП).
Теорема Куна - Таккера.
Частная теорема Куна – Таккера.
Задача квадратичного программирования (ЗКП).
Вспомогательная задача линейного программирования.
Решение задачи оптимизации (ЗВП) с ограничениями типа неравенств.
Алгоритм градиентной процедуры.
Метод возможных направлений (метод Зонтендейка).
Сходимость метода возможных направлений.
Численные методы поиска оптимального решения ЗНП с ограничениями типа равенств.
Теорема Люстерника.
Необходимое условие оптимальности задачи с ограничениями типа равенств.
Алгоритм решения задачи с ограничениями типа равенств.
Решение общей задачи нелинейного программирования. Алгоритм.
Решение ЗНП методом линеаризации.
Алгоритм построения последовательности, сходящейся к оптимальному решению исходной задачи.
Метод штрафных функций.
Методы случайного поиска.
Методы оптимизации теории оптимальных процессов. Задача оптимального управления (ЗОУ).
Задание граничных условий.
Решение ЗОУ с ограничениями типа неравенств. Алгоритм.
Оптимизация систем с ограничениями типа равенств. Алгоритм.
Оптимизация систем со смешанными ограничениями типа равенств и неравенств. Алгоритм.
Оптимизация систем с подвижными границами (концами).