Мицель А.А. (сост.) Прикладная математическая статистика

Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 2022. — 118 с.В пособии представлены классические разделы математической статистики: выборка и эмпирическое распределение, оценка параметров распределений, точечные и интервальные оценки параметров распределений, оценка законов распределений вероятностей случайных чисел, проверка гипотез о значениях параметров распределений, дисперсионный и корреляционный анализ зависимостей, регрессионный анализ.
Пособие подготовлено для магистрантов направления «Прикладная математика и информатика» и для магистрантов направления «Информатика и вычислительная техника».
Представляет интерес для инженеров, аспирантов, преподавателей, ученых, занимающихся вопросами обработки данных.Введение в прикладную статистику.
Вопросы для самопроверки.
Выборка. Эмпирическое распределение.
Основные понятия и соотношения.
Числовые характеристики выборки.
Вопросы для самопроверки.
Точечные оценки параметров распределений вероятностей.
Точечные и интервальные оценки.
Вычисление точечных оценок.
Оценка параметров методом максимального правдоподобия.
Оценка параметров методом моментов.
Оценка параметров методом наименьших квадратов.
Точечная оценка параметров нормального распределения.
Точечная оценка параметров показательного закона распределения.
Точечная оценка параметров равномерного закона распределения.
Точечная оценка параметров биномиального закона распределения.
Планирование экспериментов для оценки параметров распределений.
Нормальное распределение.
Экспоненциальное распределение.
Биномиальное распределение.
Вопросы для самопроверки.
Интервальные оценки параметров распределений.
Оценка параметров нормального распределения.
Оценка параметров показательного распределения.
Оценка параметров биномиального распределения.
Интервальные оценки параметров при неизвестном законе распределения.
Оценки для центра распределения.
Оценка рассеяния распределения.
Вопросы для самопроверки.
Методы анализа законов распределения вероятностей случайных величин.
Общие понятия.
Общие критерии согласия.
Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы.
Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей.
Критерии нормальности распределения.
Модифицированный критерий χ².
Критерий типа Колмогорова – Смирнова нормальности распределения.
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса нормальности распределения.
Критерий Фроцини нормальности распределения.
Критерий проверки экспоненциальности распределения.
Критерии типа Колмогорова –Смирнова экспоненциальности распределения.
Критерий Купера экспоненциальности распределения.
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса экспоненциальности распределения.
Критерий Ватсона экспоненциальности распределения.
Критерий Андерсона-Дарлинга экспоненциальности распределения.
Критерий Фроцини экспоненциальности распределения.
Критерии согласия для равномерного распределения.
Модифицированный критерий Колмогорова – Смирнова равномерности распределения.
Критерий Купера равномерности распределения.
Критерий Фроцини равномерности распределения.
Критерий симметрии.
Вопросы для самопроверки.
Проверка гипотез о значениях параметров распределений.
Общие сведения.
Проверка простой гипотезы против простой альтернативы.
Статистическая гипотеза. Статистический критерий.
Последовательные методы проверки гипотез о значениях параметров распределений.
Проверка гипотезы о параметрах нормального распределения.
Проверка гипотезы о значении среднего.
Проверка гипотезы о значении дисперсии.
Проверка гипотезы о параметре экспоненциального распределения.
Проверка гипотезы о параметре биномиального распределения.
Вопросы для самопроверки.
Дисперсионный анализ зависимостей.
Основные положения.
Однофакторный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Непараметрические методы однофакторного анализа.
Двухфакторный анализ.
Двухфакторный параметрический дисперсионный анализ.
Двухфакторный непараметрический анализ.
Вопросы для самопроверки.
Корреляционный анализ.
Вычисление параметрических коэффициентов корреляции.
Вычисление непараметрических коэффициентов корреляции.
Вопросы для самопроверки.
Регрессионный анализ.
Построение модели регрессии.
Оценка погрешности регрессии.
Оценка адекватности модели.
Анализ регрессионных остатков.
Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов.
Пример построения уравнения регрессии.
Вопросы для самопроверки.
Литература.
Приложение. Статистические таблицы.