Гусак А.А., Бричикова Е.А. Основы высшей математики

Пособие для студентов вузов. — Минск: ТетраСистемс, 2012. — 208 с. — ISBN 978-985-536-274-7.Учебное пособие содержит 10 разделов и 14 тем (глав) по программному материалу курса высшей математики. Каждый раздел состоит из соответствующих тем. Каждая тема включает теоретический материал: основные понятия, формулы, уравнения, формулировки теорем, признаков. За теоретическим материалом следуют примеры решения типовых задач различной степени трудности, задачи для самостоятельной работы, ответы к ним, а к некоторым – указания. Изложение учебного материала сопровождается иллюстрациями. В учебном пособии 250 примеров с подробными решениями, 390 задач для самостоятельной работы, 55 рисунков. Учебное пособие будет полезным при повторении изучаемого материала, при выполнении контрольных работ, при подготовке к зачетам и экзаменам. Приложен биографический словарь, в котором сообщаются краткие сведения о жизни и деятельности математиков, имена которых названы в учебном пособии.
Пособие включает следующие разделы: линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, интегральное исчисление функций одной переменной, ряды, дифференциальные уравнения, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, теория вероятностей, математическая статистика.
Содержит краткие теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задачи для самостоятельной работы. Предназначается студентам и преподавателям вузов, а также для самообразования.Предисловие
Линейная алгебра
Матрицы и определители
Матрицы. Основные определения
Действия над матрицами
Определители второго порядка и их свойства
Определители третьего порядка
Обратная матрица. Ранг матрицы
Системы линейных алгебраических уравнений
Решение линейных систем уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера
Метод последовательного исключения неизвестныхАналитическая геометрия
Линии на плоскости
Различные виды уравнений прямой на плоскости
Линии второго порядка
Векторы
Основные определения
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение трех векторов
Линии и поверхности в пространстве
Различные виды уравнения прямой в пространстве
Различные виды уравнения плоскости в пространстве
Поверхности второго порядкаВведение в анализ
Функции и пределы
Понятия функции, оператора, функционала
Предел последовательности. Предел функции
Непрерывность функции. Точки разрыва функции
Натуральные логарифмы. Экспоненциальная функция. Гиперболическая функцияДифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производные и дифференциалы.
Дифференцирование функций.
Дифференциал функции.
Приложения производной.Интегральное исчисление функций одной переменной
Неопределенный интеграл
Основные методы интегрирования
Интегрирование рациональных функций
Интегрирование рационально-тригонометрических функций
Определенный интеграл и его приложения
Вычисление определенного интеграла
Приложения определенного интегралаРяды.
Ряды.
Числовые ряды.
Степенные ряды.
Ряды Фурье.Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Понятие функции нескольких переменных
Частные производные. Полный дифференциал
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Дифференцирование неявных и сложных функций.
Приложения частных производных.Теория вероятностей.
Теория вероятностей.
Классификация событий.
Различные определения вероятности события. Свойства вероятности.
Случайные величины, их распределения и характеристики.
Комбинаторика и вероятность.Математическая статистика.
Элементы математической статистики.
Выборочный метод.
Статистическое распределение. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Оценка параметров по выборке. Числовые характеристики выборки.
Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
Метод наименьших квадратов.Эмпирические формулы.
Литература.
Биографический словарь.