Орлов А.И. Нечисловая статистика

М.: МЗ-Пресс, 2004. — 513 с. — (Статистические методы).Впервые систематически рассматривается одна из четырех основных областей современной прикладной математической статистики - статистика нечисловых данных. Она порождена в 70-х годах XX в. потребностями прикладных социально-экономических,
технических и медико-биологических исследований. Основой ее математического аппарата является использование расстояний между объектами нечисловой природы и решений оптимизационных задач, а не операций суммирования данных, как в других областях статистики. В книге рассмотрены основные виды нечисловых данных и особенности их статистического анализа. Большое внимание уделяется проблемам практического применения методов и результатов нечисловой статистики.
Книга предназначена для студентов, преподавателей и специалистов, заинтересованных в применении современных статистических методов, разработчиков таких методов и соответствующего программного обеспечения. Она представляет интерес также для исследователей в области прикладной и математической статистики, анализа данных, методов оптимизации, математического моделирования.Предисловие
Введение. Нечисловая статистика – основа статистических методов
О развитии статистических методов
Структура нечисловой статистики
Нечисловые статистические данные
Количественные и категоризованные данные
Основы теории измерений
Виды нечисловых данных
Вероятностные модели порождения нечисловых данных
Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных
Сведение нечетких множеств к случайным
Данные и расстояния в пространствах произвольной природы
Аксиоматическое введение расстояний и показателей различия
Статистические методы в пространствах произвольной природы
Эмпирические и теоретические средние
Законы больших чисел
Экстремальные статистические задачи
Одношаговые оценки
Непараметрические оценки плотности
Статистики интегрального типа
Методы восстановления зависимостей
Методы классификации
Методы шкалирования
Статистика нечисловых данных конкретных видов
Инвариантные алгоритмы и средние величины
Теория случайных толерантностей
Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок
Теория люсианов
Метод парных сравнений
Статистика нечетких множеств
Статистика нечисловых данных в экспертных оценках
Статистика интервальных данных
Основные идеи статистики интервальных данных
Интервальные данные в задачах оценивания
Интервальные данные в задачах проверки гипотез
Линейный регрессионный анализ интервальных данных
Интервальный дискриминантный анализ
Интервальный кластер-анализ
Интервальные данные в инвестиционном менеджменте
Статистика интервальных данных в прикладной статистике
Приложение. Теоретическая база нечисловой статистики
Законы больших чисел
Центральные предельные теоремы
Теоремы о наследовании сходимости
Метод линеаризации
Принцип инвариантности