Гурса Э. Курс математического анализа. Том 1. Часть 1. Производные и дифференциалы. Определенные интегралы

Пер. с франц. — М.; Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. — 368 с.Книга Э. Гурса "Курс математического анализа" уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью - дать необходимый материал, на котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.Введение.
Пределы. Множества.
Функции. Общие понятия.
Производные и дифференциалы.
Определения. Общие свойства.
Дифференциальное обозначение.
Функции, определенные как пределы.
Неявные функции, максимум и минимум, замена переменных.
Неявные функции.
Особые точки. Максимумы и минимумы.
Функциональные определители.
Замена переменных.
Определенные интегралы.
Различные методы квадратуры.
Определенные интегралы. Геометрические понятия, с ними связанные.
Замена переменных. Интегрирование по частям.
Распространение понятия об интеграле. Криволинейные интегралы.
Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла.
Вычисление определенных интегралов.
Неопределенные интегралы.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Разные методы.
Двойные интегралы.
Двойные интегралы. Способ вычисления. Формула Грина.
Замена переменных. Площадь поверхности.
Расширение понятия двойного интеграла. Интегралы по поверхности.
Кратные интегралы. Интегрирование полных дифференциалов.
Кратные интегралы. Замена переменных.
Интегрирование полных дифференциалов.
Дополнение.
О формулах дифференцирования определенных интегралов.Другие тома:
Том 1 Часть 2.
Том 2 Часть 1.
Том 2 Часть 2.
Том 3 Часть 1.
Том 3 Часть 2.