Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика

Учебник. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Юнити-Дана, 2010. — 551 с. — (Золотой фонд российских учебников). — ISBN 978-5-238-01270-4. OCR.Эта книга не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка.
Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а также преподавателей вузов, научных сотрудников и экономистов.Предисловие
Введение
Теория вероятностейОсновные понятия и теоремы теории вероятностей
Классификация событий
Классическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Элементы комбинаторики
Непосредственное вычисление вероятностей
Действия над событиями
Теорема сложения вероятностей
Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события
Решение задач
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей
УпражненияПовторные независимые испытания
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа
Решение задач
Полиномиальная схема УпражненияСлучайные величины
Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины
Математические операции над случайными величинами
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Дисперсия дискретной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности
Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс
Производящая функция
Решение задач
УпражненияОсновные законы распределения
Биномиальный закон распределения
Закон распределения Пуассона
Геометрическое распределение и его обобщения
Гипергеометрическое распределение
Равномерный закон распределения
Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Нормальный закон распределения
Логарифмически-нормальное распределение
Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин
УпражненияМногомерные случайные величины
Понятие многомерной случайной величины и закон ее распределения
Функция распределения многомерной случайной величины
Плотность вероятности двумерной случайной величины
Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия
Зависимые и независимые случайные величины
Ковариация и коэффициент корреляции
Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения
Функция случайных величин. Композиция законов распределения
УпражненияЗакон больших чисел и предельные теоремы
Неравенство Маркова (лемма Чебышева)
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Центральная предельная теорема
УпражненияЭлементы теории случайных процессов и теории массового обслуживания
Определение случайного процесса и его характеристики
Марковские случайные процессы с дискретными состояниями
Основные понятия теории массового обслуживания
Потоки событий
Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний
Процессы гибели и размножения
СМО с отказами
Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло)
УпражненияМатематическая статистикаВариационные ряды и их характеристики
Вариационные ряды и их графическое изображение
Средние величины
Показатели вариации
Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии
Начальные и центральные моменты вариационного ряда
УпражненияОсновы математической теории выборочного метода
Общие сведения о выборочном методе
Понятие оценки параметров
Методы нахождения оценок
Оценка параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке
Определение эффективных оценок с помощью неравенства Рао-Крамера-Фреше
Понятие интервального оценивания. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки
Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке
УпражненияПроверка статистических гипотез
Принцип практической уверенности
Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки
Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей
Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях
Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух и более совокупностей
Проверка гипотез о числовых значениях параметров
Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения
Проверка гипотез об однородности выборок
Понятие о проверке гипотез методом последовательного анализа
УпражненияДисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ
Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе
УпражненияКорреляционный анализ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости
Линейная парная регрессия
Коэффициент корреляции
Основные положения корреляционного анализа. Двумерная модель
Проверка значимости и интервальная оценка параметров связи
Корреляционное отношение и индекс корреляции
Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции
Ранговая корреляция
УпражненияРегрессионный анализ
Основные положения регрессионного анализа. Парная регрессионная модель
Интервальная оценка функции регрессии
Проверка значимости уравнения регрессии. Интервальная оценка параметров парной модели
Нелинейная регрессия
Множественный регрессионный анализ
Ковариационная матрица и ее выборочная оценка
Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии
Оценка взаимосвязи переменных. Проверка значимости уравнения множественной регрессии
Мультиколлинеарность
Понятие о других методах многомерного статистического анализа
УпражненияВведение в анализ временных рядов
Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа
Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция
Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда (выделение неслучайной компоненты)
Временные ряды и прогнозирование. Автокорреляция возмущений
Авторегрессионная модель
УпражненияЛинейные регрессионные модели финансового рынка
Регрессионные модели
Рыночная модель
Модели зависимости от касательного портфеля
Неравновесные и равновесные модели
Модель оценки финансовых активов (САРМ)
Связь между ожидаемой доходностью и риском оптимального портфеля
Многофакторные модели
Многофакторная модель оценки финансовых активовБиблиографический список
Ответы к упражнениям
Приложения. Математико-статистические таблицы
Предметный указатель