Гельфанд И.М., Шень А. Алгебра

2-е изд., испр. и дополн. — М.: МЦНМО, 2009. — 144 с.: ил.Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями.
Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (от 6 до 11) могут найти в книге темы для размышлений.Эта книга про алгебру. Алгебра наука древняя, и от повседневного употребления её сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.Первое издание книги вышло в 1998 г.Перемена мест слагаемых
Перемена мест сомножителей
Сложение столбиком
Таблица умножения. Умножение столбиком
Деление «уголком»
Двоичная система счисления
Коммутативность
Ассоциативность
Расстановки скобок
Дистрибутивность
Буквы в алгебре
Сложение отрицательных чисел
Умножение отрицательных чисел
Действия с дробями
Степени
Отрицательные степени
Как умножить am на an, или почему наше определение удобно
Правило умножения степеней
Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы
Как объяснить формулу (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 младшему брату или сестре
Квадрат разности
Разность квадратов
Куб суммы
Четвёртая степень суммы
Формулы для (a + b)5, (a + b)6 и треугольник Паскаля
Многочлены
Отступление: какие многочлены считать равными
Сколько одночленов останется
Коэффициенты и значения
Разложение на множители
Рациональные выражения
Преобразование рационального выражения в частное двух многочленов
Многочлены и рациональные дроби с одной переменной
Деление многочленов с остатком
Остаток при делении на x − a
Многочлены, значения, интерполяция
Арифметические прогрессии
Сумма арифметической прогрессии
Геометрические прогрессии
Сумма геометрической прогрессии
Разные задачи о прогрессиях
Хорошо темперированный клавир
Сумма бесконечной прогрессии
Уравнения
Квадратное уравнение
Случай p = 0. Квадратный корень
Свойства квадратных корней
Уравнение x 2 + px + q
Теорема Виета
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Формула для корней уравнения ax 2 + bx + c = 0 (a
Ещё одна формула корней квадратного уравнения
Квадратное уравнение становится линейным
График квадратного трёхчлена
Квадратные неравенства
Максимум и минимум квадратного трёхчлена
Биквадратные уравнения
Возвратные уравнения
Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору
Корни
Степень с дробным показателем
Доказательства числовых неравенств
Среднее арифметическое и среднее геометрическое
Среднее геометрическое не больше среднего арифметического
Задачи на максимум и минимум
Геометрические иллюстрации
Средние многих чисел
Среднее квадратическое
Среднее гармоническое
Не только числа: чёт и нечет
Арифметика остатков
Степенные ряды
p-адические числа
Книги для дальнейшего чтения