Антоневич А.Б., Мазель М.Х., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения

Учебное пособие. — Минск: Белорусский государственный университет (БГУ), 2011. — 319 c. — ISBN 978-985-518-535-3.Представлены краткие теоретические сведения, задания для лабораторных работ, задачи, предназначенные для практических занятий и самостоятельной работы, образцы решений и оформления лабораторных работ, примеры контрольных работ и примеры заданий для письменного экзамена по курсу «Функциональный анализ и интегральные уравнения». Предназначено для студентов учреждений высшего образования по математическим специальностям.Теория меры и интеграла Лебега
Основные понятия и теоремы
Операции над множествами
Функции или отображения
Системы подмножеств
Мера
Продолжение меры по Лебегу
Продолжение меры по Жордану
Мера Лебега в Rⁿ
Мера Лебега-Стилтьеса
Измеримые функции
Интеграл Лебега
Предельный переход под знаком интеграла
Интеграл Лебега по множеству бесконечной меры
Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана
Связь интеграла Лебега с интегралом Лебега–СтилтьесаНормированные и гильбертовы пространства
Основные понятия и теоремы
Метрические пространства
Полные метрические пространства
Принцип сжимающих отображений
Компактные метрические пространства
Нормированные векторные пространства
Гильбертовы пространстваЛинейные непрерывные операторы в нормированных пространствах
Основные понятия и теоремы
Пространство линейных непрерывных операторов
Обратные операторы. Сходимость в LB(X,Y)
Общий вид линейных непрерывных функционалов в конкретных пространствах. Сопряженные операторы
Спектр оператора
Компактные операторы и их свойства
Теория Рисса-Шаудера для уравнений с компактными операторами
Альтернатива Фредгольма для интегральных уравнений