Кацко И.А., Бондаренко П.С., Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика

Учебник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: КноРус, 2020. — 800 с. — ISBN 978-5-406-07929-4.
(Бакалавриат и магистратура).Рассмотрены основные вопросы теории вероятностей и математической статистики в соответствии с программой подготовки студентов, обучающихся в вузах. Для углубленного изучения курса приведены приложения теории вероятностей в компьютерных науках {computer science), а также отражены современные тенденции обработки данных, в известной мере опирающиеся на идеологию теории вероятностей и математической статистики, дан обзор ряда актуальных направлений (непараметрическая статистика, байесовская статистика, статистическая теория принятия решений, марковские цепи), современных направлений анализа данных (многомерный статистический анализ, статистическое обучение) в контексте развития общества и информационных технологий.
В книге сделан акцент на системный подход, реализующий концепцию изучения (управления, прогнозирования, принятия решений) целеориентированных систем при наличии структурированных, слабоструктурированных и неструктурированных данных в условиях вероятностной природы данных, которая может быть расширена посредством разведочного анализа данных на логический, алгебро-геометрический и когнитивный аспект. Констатируется соответствие: Кибернетика 1.0, изучающая наблюдаемые системы - Классическая статистика; Кибернетика 2.0, изучающая наблюдающие системы - Байесовская статистика.
Книга может быть положена в основу годового курса и отражает опыт преподавания авторами дисциплины в Кубанском государственном аграрном университете и Инженерно-технологической академии (ТРТИ) Южного федерального университета (ранее: ТРТИ, ТРТУ).
Все иллюстрации к книге в цветном варианте и исходные данные для примеров в III и IV части доступны на сайте кафедры статистики и прикладной математики Кубанского ГАУ-web: https://kubsau.ru/education/chairs/statistics/publications/
Посвящается 100-летнему юбилею Кубанского государственного аграрного университета им. И.Т. Трубилина и 60-летию кафедры статистики и прикладной математики КубГАУ.
Соответствует ФГОС ВО последнего поколения.Содержание:Предисловие
Введение
Теория вероятностейСлучайные события
Алгебра событий
Вероятность события
Комбинаторика
Основные теоремы теории вероятностей
Формулы полной вероятности и вероятности гипотез
Повторные независимые испытания
Схемы повторных независимых испытаний и формула Бернулли
Приближенные формулы в схеме Бернулли
Дискретные случайные величины
Закон распределения дискретной случайной величины
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Законы распределения дискретных случайных величин
Независимые одинаково распределённые случайные величины
Непрерывные случайные величины
Функция распределения и ее свойства
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Основные законы распределения непрерывных случайных величин
Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение
Логарифмически нормальное распределение
Система двух случайных величин
Понятие и закон распределения двумерной случайной величины
Функции распределения и плотность вероятности двумерной случайной величины
Числовые характеристики системы двух случайных величин. Коэффициент корреляции
Функции случайных величин
Закон распределения функции случайных величин и генерация случайных величин (сэмплирование)
Композиция законов распределения
Специальные законы распределения
Закон больших чисел
Сущность закона больших чисел
Неравенство и теорема Чебышева
Понятие о центральной предельной теореме
Цепи Маркова
Приложения теории вероятностей в компьютерных науках (icomputer science)
Производящие функции
Вероятностный анализ скорости выполнения алгоритмов
Случайные числа, генераторы случайных чисел
Вероятностный подход к понятию информации
Байесовские сетиМатематическая статистикаВведение
Вариационные ряды распределения
Построение и графическое изображение вариационных рядов
Меры центральной тенденции
Показатели вариации
Моменты вариационного ряда. Асимметрия и эксцесс
Выборочный метод
Понятие о выборочном методе
Статистические оценки параметров генеральной совокупности
Методы нахождения точечных оценок неизвестных параметров
Оценка генеральной средней и дисперсии по выборочной средней и дисперсии
Доверительные интервалы характеристик генеральной совокупности
Проверка статистических гипотез
Понятие и виды статистических гипотез
Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности
Проверка гипотезы о числовом значении генеральной доли
Проверка гипотезы о дисперсиях двух независимых, нормально распределенных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о равенстве двух средних независимых нормально распределенных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о значимости средней разности двух зависимых нормально распределенных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о равенстве долей двух независимых нормально распределенных генеральных совокупностей
Проверка гипотезы о виде распределения
Проверка гипотезы об однородности выборок
Проверка гипотезы о независимости выборок
Проверка гипотезы о случайности выборок
Оптимальные критерии*
Дисперсионный анализ
Постановка задачи и сущность дисперсионного анализа
Модели однофакторного и многофакторного дисперсионного анализа
Примеры применения дисперсионного анализа
Корреляционно-регрессионный анализ
Виды и формы связей между признаками
Корреляционный анализ
Однофакторный регрессионный анализ
Множественный корреляционно-регрессионный анализ
Анализ временных рядовДополнительные главы математической статистикиМодели принятия решений при проектировании и управлении объектами в условиях вероятностной неопределенности
Непараметрическая статистика (Statistica, Gretl)
Проверка статистических гипотез
Непараметрическая регрессия
[b]Байесовская статистика
Статистический анализ в пакете JASP - Классический и Байесовский подход
Математическая статистика в пакете JASP - Классический и Байесовский подход
Аудит в пакете JASP - Классический и Байесовский подходВведение в анализ данныхМногомерный статистический анализ
Модели многомерного статистического анализа
Методы исследования зависимостей
Методы снижения размерности
Методы классификации
Графические модели
Системные основания анализа данных
Целеориентированный подход к изучению и формированию сложных систем
Системный подход как идеология анализа данных
От анализа данных к машинному обучению
Элементы теории машинного обучения
Представление данных
Технологии анализа данных
Анализ данных в пакете JASP
Анализ данных в контексте процесса формирования знаний
Заключение
Литература
Ответы
Приложения