Бертсекас Димитри. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа

Пер. с англ. Н.В. Третьякова, под ред. Е.Г. Гольштейна. — М.: Радио и связь, 1987. — 400 с.: ил.Монография американского автора посвящена методам условной оптимизации, основанным на учете ограничений задачи с помощью множителей Лагранжа. Рассматриваются различные классы задач условной оптимизации: с простыми ограничениями, с ограничениями в форме равенств и неравенств, гладкой и недифференцируемой оптимизации, выпуклого программирования и др. Для них изучаются итеративные процессы, основанные на последовательной безусловной оптимизации вспомогательных функций: функции Лагранжа, гладких и негладких штрафных функций, модифицированных функций Лагранжа.Наиболее подробно исследуются так называемые методы множителей, в которых используются модифицированные функции Лагранжа: наряду с обычными методами первого порядка рассматриваются методы второго порядка ньютоновского и квазиньютоновского типа, комбинации методов множителей и штрафов с использованием линеаризации, а также основанные на методе множителей процедуры аппроксимации негладких и плохо обусловленных задач. Помимо теоретического исследования сходимости, значительное внимание уделено обсуждению вычислительной эффективности рассматриваемых методов и вопросам их практического применения. Изложение сопровождается рассмотрением простых примеров.Для научных работников, занимающихся разработкой методов оптимизации и их использованием в планировании, управлении и проектировании.Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Введение.
Общие замечания.
Обозначения и необходимый математический аппарат.
Безусловная минимизация.
Условная минимизация.
Методы минимизации при простых ограничениях.
Метод множителей для задач с ограничениями в форме равенств.
Метод квадратичного штрафа.
Основная схема метода множителей.
Метод множителей с точки зрения теории двойственности.
Методы множителей с явным учётом части ограничений.
Методы множителей с асимптотически точным решением вспомогательных задач.
Двойственные методы, не использующие штрафов.
Методы множителей для задач с ограничениями в форме неравенств и задач недифференцируемой оптимизации.
Ограничения в форме односторонних неравенств.
Ограничения в форме двусторонних неравенств.
Процедуры аппроксимации для задач недифференцируемой оптимизации и плохо обусловленных задач.
Методы точного штрафа и методы Лагранжа.
Недифференцируемые точные штрафные функции.
Методы линеаризации на основе недифференцируемых точных штрафных функций.
Дифференцируемые точные штрафные функции.
Методы Лагранжа. Локальная сходимость.
Методы Лагранжа. Глобальная сходимость.
Неквадратичные штрафы для задач выпуклого программирования.
Классы штрафов и соответствующие методы множителей.
Выпуклое программирование и двойственность.
Сходимость методов множителей.
Оценки скорости сходимости.
Условия, при соблюдении которых метод штрафа является точным.
Сепарабельные задачи целочисленного программирования большой размерности и экспоненциальный метод множителей.
Список литературы.
Список работ, опубликованных на русском языке.
Дополнительный список литературы.В конце каждой главы приведены замечания и библиографические ссылки.