Токарева М.А., Папин А.А. Математические модели механики неоднородных сред. Часть 2. Пороупругие среды, вопросы разрешимости

Учебное пособие. — Барнаул: Алтайский государственный университет (АлтГУ), 2021. — 190 с. — ISBN 978-5-7904-2587-5.Пособие посвящено математическим вопросам фильтрации жидкостей в пороупругих средах. Рассмотрены математические модели, описывающие движение вязких жидкостей в деформируемой вязкоупругой среде. Исследуются вопросы корректности начально-краевых задач для указанных систем уравнений.
Учебное пособие будет полезным для студентов, аспирантов и специалистов, интересующихся теорией нелинейных дифференциальных уравнений и их приложениями в механике сплошной среды.Вспомогательные сведения
Определяющие уравнения
Функциональные пространства
Специальные неравенства и теоремы вложения
Классическая разрешимость одномерных задач фильтрации жидкости в вязкой деформируемой среде
Локальная разрешимость по времени
Постановка задачи и формулировка основного результата
Локальная разрешимость
Локальная разрешимость по времени в поле силы тяжести
Локальная разрешимость по времени в случае полного уравнения баланса сил
Глобальная разрешимость по времени
Локальная разрешимость
Глобальная разрешимость
Локализация решений уравнений фильтрации в упругой деформируемой среде
Конечная скорость распространения возмущений
Метастабильная локализация решения
Конечное время стабилизации решения
Примеры глобальной разрешимости задач фильтрации несжимаемой жидкости в вязкоупругой среде
Глобальная разрешимость автомодельной задачи
Фильтрация вязкой жидкости в тонком вязкоупругом слое
Введение малого параметра
Предельный переход
Решение в квадратурах
Задачи неизотермической фильтрации жидкостей в пороупругих средах
Неизотермическая фильтрации вязкой жидкости в вязкой пористой среде
Постановка задачи
Сжимаемая жидкость
Случай несжимаемой среды
Локальная разрешимость
Глобальная разрешимость
Задача фильтрации воды и воздуха в пороупругом льду
Постановка задачи
Введение малого параметра, предельный переход и решение в квадратурах
О движении воды в деформируемом льду