Сумин М.И. Метод регуляризации на компактных множествах для решения операторных уравнений первого рода

Учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. — 37 с.Рассматриваются элементы теории методов решения некорректно поставленных задач, имеющей важное значение в развитии современного естествознания и лежащей в основе получения многих новых знаний об окружающем нас мире. Подробно излагается классический метод регуляризации на компактных множествах для решения операторных уравнений первого рода. Приводится достаточно обширный вспомогательный материал, лежащий в основе методов решения некорректных задач. Предназначено для знакомства студентов старших курсов бакалавриата с основами теории методов решения некорректных задач.Введение.
Базовые понятия теории некорректных задач и необходимые теоретические факты.
Понятия корректно и некорректно поставленных задач.
Понятие регуляризирующего оператора (алгоритма). Понятие априорной информации.
Необходимые теоретические сведения из различных математических дисциплин.
Необходимые сведения из теории функций.
Необходимые сведения из функционального анализа.
Необходимые сведения из теории интегральных уравнений.
Необходимые сведения из выпуклого анализа.
Метод регуляризации на компактных множествах для решения операторных уравнений первого рода.
Общая идея метода квазирешений.
Понятие условной корректности.
Множество корректности. Примеры множеств корректности в виде конкретных компактов.
Регуляризация на компактах в гильбертовом пространстве.
Особенности регуляризирующего алгоритма на компактных множествах в пространстве суммируемых с квадратом функций.
Применение метода регуляризации на компактных множествах для решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода.
Конечно-разностная аппроксимация.
Применение метода условного градиента для решения некорректных задач на компактных множествах.
Список литературы.