Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Том 2. Спектральная теория. Самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве

Монография. — Перев. с англ. Р.С. Исмагилова и Б.С. Митягина. — Под ред. А.Г. Костюченко. — М.: Мир, 1966. — 1064 с.Эта книга представляет собой второй том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (первый том был выпущен Издательством иностранной литературы в 1962 г. ); она посвящена многочисленным применениям теории линейных операторов к различным вопросам анализа, в частности, общей теории ограниченных и неограниченных самосопряженных операторов, спектральной теории симметрических обыкновенных дифференциальных операторов и операторов с частными производными. Изложение построено таким образом, что читателю почти не приходится прибегать к другим источникам, в том числе и к первому тому. Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов. Она представит интерес также для физиков-теоретиков, поскольку теория линейных операторов находит широкое применение и современной физике.Предисловие редактора перевода.
Предисловие авторов.
Банаховы алгебры.
Предварительные сведения.
Коммутативные B-алгебры.
Коммутативные B*-алгебры.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Ограниченные нормальные операторы в гильбертовом пространстве.
Терминология и предварительные сведения.
Спектральная теорема для ограниченных нормальных операторов.
Унитарные, самосопряжённые и положительные операторы.
Спектральное представление.
Формула для спектрального разложения.
Теория возмущений.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Различные приложения.
Бикомпактные группы.
Почти периодические функции.
Алгебры со свёрткой.
Теоремы замкнутости.
Упражнения.
Операторы Гильберта - Шмидта.
Преобразование Гильберта и неравенство Кальдерона - Зигмунда.
Упражнения.
Классы C_p вполне непрерывных операторов. Обобщённые неравенства Карлемана.
Субдиагонализация вполне непрерывных операторов.
Примечания и дополнения.
Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Введение.
Спектральная теорема для неограниченных самосопряжённых операторов.
Спектральное представление неограниченных самосопряжённых преобразований.
Расширения симметрических преобразований.
Полуограниченные симметрические операторы.
Унитарные полугруппы.
Каноническая факторизация.
Теоремы о моментах.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Обыкновенные дифференциальные операторы.
Введение. Элементарные свойства формальных дифференциальных операторов.
Сопряжённые операторы и граничные значения дифференциальных операторов.
Резольвенты дифференциальных операторов.
Спектральная теория: вполне непрерывные резольвенты.
Спектральная теория: общий случай.
Качественная теория индекса дефекта.
Качественная теория спектра.
Примеры.
Упражнения.
Примечания и дополнения.
Линейные дифференциальные уравнения и операторы с частными производными.
Введение. Задача Коши. Локальная зависимость.
Обозначения и предварительные сведения.
Теория распределений.
Теорема Соболева.
Некоторые геометрические рассмотрения.
Эллиптические граничные задачи.
Линейные гиперболические уравнения и задача Коши.
Параболические уравнения и полугруппы.
Приложение.
Библиография.
Указатель обозначений.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Исправления к I тому.