Дьячко А.Г. Математическое планирование экспериментальных исследований. Раздел: Опыты на поиск оптимума

Учебное пособие. — М.: МИСиС, 1982. — 123 с.Книга — третья часть учебного пособия автора ( первая часть вышла в свет в 1980 г., вторая часть в 1981 г.) и содержит теорию и алгоритмы применения методов математического планирования и обработки результатов экспериментов на поиск оптимума и на исследование свойств объекта в окрестности оптимума. Пособие, в основном, посвящено регулярным методам поиска оптимума, но в конце приводится краткий обзор вероятностных методов (модификаций случайного поиска), удобных для компилирования с рассматриваемыми регулярными методами. Для практического освоения приведенных методов рекомендуется практикум автора для диалогового режима ЭВМ. Предназначено для студентов специальности "Кибернетика металлургических процессов" по курсам "Математические модели металлургических процессов" (раздел "Идентификация математических моделей") и "Автоматизация научных исследований", а также для слушателей факультета повышения квалификации и специального факультета по переподготовке инженеров по новым перспективным направлениям науки и техники по курсу "Математическое планирование исследований". Пособие может также использоваться аспирантами и студентами других специальностей при выполнении курсовых проектов и работ, а также КНИР и других видов научной работы при расчете планов проведения экспериментов, математической обработке их результатов, а также в качестве теоретических разделов к пакетам прикладных программ.Введение.
Методы планирования экспериментов на поиск оптимума целевой функции с использованием уравнения регрессии.
Метод наискорейшего спуска (крутого восхождения).
Выбор и реализация первоначального плана.
Расчет и реализация опытов в направлении оптимума целевой функции.
Обсуждение результатов опытов и принятие решений о направлениях дальнейших исследований.
Особенности использования уравнения регрессии при изучении свойств объекта исследований.
Ортогональное композиционное планирование второго порядка.
Структура планов второго порядка.
Матрица планирования композиционного плана второго порядка.
Выбор дробности ядра плана.
Условия ортогональности композиционного плана второго порядка.
Выбор звездного плеча композиционного плана второго порядка.
Выбор числа опытов в центре плана. О параллельных планах.
Рандомизация опытов.
Математическая обработка результатов опытов.
Расчет координат оптимума целевой функции.
Оценка содержательности уравнений регрессии и особенности его применения при изучении свойств объекта.
Планирование экспериментов с получением уравнения регрессии высоких степеней.
Выбор числа и значений уровней факторов.
Выбор матрицы планирования опытов.
Математическая обработка результатов опытов (начальные этапы).
Прямой расчет коэффициентов регрессии при факторах.
Применение полиномов Чебышева при математической обработке результатов опытов.
Определение координат оптимума целевой функции.
Планирование исследований на поиск оптимума без использования уравнения регрессии.
Последовательный симплексный метод.
Задание уровней факторов.
Выбор первоначального плана.
Проведение экспериментов.
Изменение размеров симплекса.
Изменение числа факторов.
Окончание движения симплекса.
Переход на другие методы.
Метод Гаусса – Зейделя (покоординатный спуск).
Стохастические методы поиска оптимума.
Метод стохастических испытаний.
Случайный поиск с нормированным шагом.
Поиск в случайном направлении.
Литература.