Григорьева Н.А., Данейко О.И., Попов О.Н. Динамика механических систем

Учебное пособие. — Под ред. Т.А. Ковалевской. — Томск: Томский государственный архитектурно-строительный университет, 2013. — 116 с. — ISBN 978-5-93057-570-5.Учебное пособие представляет собой курс лекций по разделу «Динамика механических систем». В пособии изложены основные положения теории удара, основы аналитической механики, рассмотрена теория гироскопа. Изложение теории сопровождается примерами решения задач с подробными пояснениями. Пособие предназначено для студентов второго курса всех направлений (профилей).Предисловие.
Лекция первая.
Удар.
Введение.
Три класса задач теории удара.
Общие теоремы динамики при ударе.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция вторая.
Удар (продолжение).
Пример решения задач первого класса.
Задача.
Баллистический маятник (Пример применения общих теорем динамики при ударе).
Удар двух тел (Пример решения задач второго класса).
Вопросы для самоконтроля.
Лекция третья.
Удар (окончание).
Теорема Карно.
Задача.
Теорема Карно для плоскопараллельного движения.
Задача.
Пример решения задач третьего класса в теории удара.
Нецентральный удар.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция четвертая.
Принцип возможных (виртуальных) перемещений. Общее уравнение динамики.
Классификация связей.
Возможные (виртуальные) перемещения.
Возможная (виртуальная) работа силы. Идеальные связи.
Принцип возможных перемещений.
Задача.
Общее уравнение динамики.
Задача.
Общее уравнение динамики системы с идеальными связями при ударе.
Задача.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция пятая.
Уравнение Лагранжа второго рода.
Обобщённые координаты и обобщённые скорости.
Обобщённые силы и примеры их вычисления.
Условия равновесия в обобщённых координатах.
Задача.
Понятие об устойчивости равновесия.
Задачи.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция шестая.
Уравнение Лагранжа второго рода (продолжение).
Уравнение Лагранжа в обобщённых координатах.
Уравнение Лагранжа для консервативной механической системы.
Циклические координаты и циклические интегралы.
Уравнения Лагранжа при ударе.
Применение уравнений Лагранжа второго рода при ударе.
Задача.
Рекомендуемая последовательность действий при составлении уравнений Лагранжа второго рода.
Задача.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция седьмая.
Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики, или уравнения Гамильтона.
Выражение кинетической энергии и кинетического потенциала механической системы в обобщённых координатах.
Канонические переменные.
Функция Гамильтона.
Канонические уравнения механики для консервативной системы.
Свойства функции Гамильтона.
Канонические уравнения для неконсервативной системы.
Пример составления канонических уравнений движения.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция восьмая.
Принцип Гамильтона – Остроградского. Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского.
Принцип Гамильтона – Остроградского. Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского.
Пример применения вариационного принципа Гамильтона – Остроградского. Исследование собственных нелинейных колебаний.
Задачи.
Вопросы для самоконтроля.
Лекция девятая.
Элементарная теория гироскопа.
Основные допущения.
Свободный трехстепенной гироскоп. Гироскопический момент.
Действие силы (пары сил) на ось трехстепенного гироскопа. Устойчивость оси гироскопа.
Прецессия трехстепенного тяжелого гироскопа.
Гироскоп с двумя степенями свободы. Гироскопический эффект.
Некоторые технические приложения гироскопа.
Вопросы для самоконтроля.
Библиографический список.