Харитонов В.В., Сорокин О.С. Некоторые нелинейные задачи теплопроводности

Монография. — Минск: Наука и техника, 1974. — 152 с.Приводятся конкретные примеры решения нелинейных задач теплопроводности, а также математические таблицы численных значений обобщенных функций Бесселя для значений аргументов от 0 до 1.0. Дается краткое и по возможности строгое изложение теории обобщенных функций Бесселя, являющихся решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка вида
z u′′ + u′ ± z u ^m = f(z), к которому сводятся некоторые задачи по распространению тепла в телах различной формы при наличии теплообмена излучением с боковой поверхности. Показано, что обобщенные бесселевы уравнения являются случаем уравнений более широкого класса типа Эмдена—Фаулера, а обычные функции Бесселя J₀( z ) и I₀( z ) — частным случаем (m = 1) обобщенных функций J₀ ^m(z) и I₀ ^m (z). Чтение и использование излагаемого материала предполагает знакомство с курсом высшей математики в объеме вузовской программы, при этом материал расположен таким образом, чтобы книга могла служить пособием по решению нелинейных дифференциальных уравнений методом неопределенных коэффициентов. Книга может быть полезна инженерам и научным работникам, а также студентам и аспирантам.Предисловие.
Некоторые задачи теплопроводности, сводимые к нелинейным дифференциальным уравнениям второго порядка.
Теплопроводность однородного тонкого излучающего стержня.
Теплопроводность двухслойного (с покрытием) тонкого излучающего стержня.
Расчет металлического дьюара для жидкого гелия.
Теплопроводность тонкого излучающего диска.
Теория обобщенных дифференциальных уравнений Бесселя нулевого порядка.
Интегрирование обобщенного дифференциального уравнения Бесселя без возмущающего члена.
Исследование решений обобщенного уравнения Бесселя.
Решение обобщенного уравнения Бесселя.
Решение обобщенного дифференциального уравнения Бесселя с полиномом в правой части.
Применение теории обобщенного дифференциального уравнения Бесселя нулевого порядка к более широкому классу уравнений Эмдена—Фаулера.
Инженерные приложения обобщенных дифференциальных уравнений Бесселя.
Характер сходимости полученных функциональных рядов, поведение решений.
Приближенное аналитическое представление решений в некоторых частных случаях значений аргументов и правой части уравнения.
Расчет и правила пользования таблицами решений обобщенных уравнений Бесселя нулевого порядка.
Литература.
Приложение.