Касымалиева А.А. Производная функции

Учебное пособие. — Бишкек: Кыргызско-Российский Славянский университет, 2020. — 110 с.Учебное пособие охватывает один из основных разделов курса математического анализа: производную функции. Большое внимание уделено разбору примеров по изучаемым темам, что облегчает восприятие материала.
Цель пособия — дать студенту необходимый объем знаний по разделу: производная функции. Учебное пособие может быть использовано как конспект лекций, справочник. Пособие написано на понятном, простом языке, со многими решенными примерами и подобными заданиями для самостоятельной работы, что делает весьма увлекательным самостоятельное изучение материала. Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей программой по курсу математики для студентов колледжа КРСУ.
Рекомендовано для школьников старших классов; преподавательского состава, осуществляющему теоретическую и практическую подготовку студентов по дисциплине «Математика»; лицам, самостоятельно изучающим или осваивающим раздел «Производная функции».
В каждый раздел включено достаточное количество задач, примеров и упражнений, многие из которых иллюстрируют связь математики с другими дисциплинами.Введение.
Терминология.
Производная.
Задачи, приводящие к понятию производной.
Геометрическая интерпретация производной.
Физический смысл производной.
Общее правило нахождения производной.
Частное значение производной.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Таблица правил и формул дифференцирования.
Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного.
Правило дифференцирования сложной функции.
Дифференцирование логарифмических функций.
Производная степенной функции.
Дифференцирование тригонометрических функций.
Дифференцирование обратных тригонометрических функций.
Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически.
Дифференциал.
Понятие дифференциала.
Геометрический смысл дифференциала.
Вычисление дифференциала.
Дифференциал сложной функции.
Дифференцирование функций, заданных неявно.
Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Дифференциалы высших порядков.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Теоремы о среднем для дифференцируемых функций.
Теорема Ферма о нуле производной.
Теорема Ролля о нуле производной.
Теорема Лагранжа о конечных приращениях.
Теорема Коши о конечных приращениях.
Правило Лопиталя.
Исследование функций и построение графиков.
Возрастание и убывание функций.
Промежутки монотонности и экстремумы функции.
Направление выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Исследование функции и построение ее графика.
Литература.