Сабанаев И.А., Алмакаева Ф.М., Сабанаева З.Ф. Математическая обработка и моделирование в практике научного эксперимента

Учебное пособие. — Нижнекамск: Казанский национальный исследовательский технологический университет (КНИТУ), Нижнекамский химико-технологический институт (НХТИ) - филиал. — 2017. — 80 с.Учебное пособие позволяет с практической позиции изучить базовые математические методы статистической обработки опытных данных и представить методики их применения. Приведенные в пособии примеры ориентированы на возможность изучения приемов обработки результатов научного эксперимента, моделирования и оптимального планирования. Решение примеров рассмотрено в среде табличного процессора MS Excel. Для выполнения расчетов в лабораторных работах рекомендуется также использовать эту программу. Изучение возможностей MS Excel создаст у студентов достаточное представление рациональности использования данного продукта с целью оптимизации производственных затрат на эксперимент.
Предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, обучающихся по направлению для подготовки бакалавров по направлению 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», а также направлению подготовки магистров 15.04.02 «Технологические машины и оборудование».
Пособие также рекомендовано студентам, изучающим варианты моделирования в практике научного эксперимента.Введение
Обработка результатов измерений.
Оценки случайной величины.
Простые примеры обработки результатов измерений.
Корреляция.
Работа со статистическими таблицами.
Лабораторная работа №1
Проверка статистических гипотез при обработке результатов эксперимента.
Сведения из теории вероятностей.
Определение закона распределения полученных данных и вычисление основных выборочных оценок.
Законы распределения, связанные с нормальным законом.
Лабораторная работа № 2.
Формулировка статистических гипотез.Моделирование на этапе проведения эксперимента.
Линейная регрессионная модель.
Расчет коэффициентов уравнения регрессии.
Вывод формулы.
Построение регрессионной модели для случая, когда число опытов превышает число факторов модели.
Альтернативный способ расчета коэффициентов в MS Excel.
Использование функции Линейн.
Использование линии тренда.
Определение значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Проверка адекватности уравнения.
Лабораторная работа № 3.Планирование научного эксперимента.
Необходимость математического моделирования при планировании эксперимента.
Основные термины и понятия теории планирования эксперимента.
Формализация модели.
Дискретизация значений факторов.
Планирование эксперимента.
Двухуровневые планы полный факторный эксперимент (ПФЭ).
Расчёт коэффициентов уравнения регрессии.
Эффекты взаимодействия.
Дробный факторный эксперимент.
Оптимизация методом крутого восхождения по поверхности отклика.
Лабораторная работа № 4.Приложение.
Список литературы.