Асташова И.В. Дифференциальные уравнения

Конспект лекций для студентов 2 курса механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (2-й поток). 1 семестр 2012-2013 учебный год. — М.: МГУ, 2012. — 48 с.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия. Методы интегрирования некоторых дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Дифференциальное уравнение. Определение решения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Обоснование метода разделения переменных.
Критерий единственности решения для уравнения y' = f (y) (необходимый и достаточный признак особых решений).
Однородные уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Существование и единственность решения задачи Коши. Продолжение решений. Непрерывная зависимость решения от начальных условий, правой части и параметра.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Лемма Гронуолла.
Теорема о продолжении решения задачи Коши.
Достаточные условия продолжаемости решения на весь интервал.
Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий и правой части уравнения.
Теорема о непрерывной зависимости решения от параметра.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно первой производной.
Уравнения высших порядков.
Уравнения высших порядков.
Обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные уравнения высших порядков.
Общая теория линейных дифференциальных уравнений высших порядков.
Понятие о линейной зависимости и линейной независимости функций.
Понятие о фундаментальной системе решения.
Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Обыкновенные линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью произвольного вида.
Список литературы.