Городенцев А.Л. Линейная алгебра и геометрия

М.: НИУ ВШЭ, 2020. — 314 с.Об этом курсе: Наш курс будет выстроен по схеме, предложенной в 30-х годах XX века Г. Вейлем. Первичным геометрическим объектом для нас будет векторное пространство — абелева группа векторов, которые можно складывать друг с другом и умножать на числа по известным из школы правилам. Мы напомним список этих правил в §1, он гораздо короче «аксиом Евклида». После чего мы свяжем с векторными пространствами разные точечные пространства, в которых можно будет рисовать фигуры и изучать свойства этих фигур по отношению к различным геометрическим преобразованиям. Подчеркнём, что в конечном итоге все эти свойства будут выводиться из явных определений и алгебраических свойств операций с векторами. Первым делом мы покажем, как вписывается в эту картину школьная планиметрия — определим вещественную евклидову плоскость и убедимся в том, что в ней выполняются все постулаты и теоремы школьной планиметрии. Затем мы построим разные другие точечные пространства, имеющие произвольные размерности и определённые над любыми полями констант.Неформальное предисловие.
Аффинная плоскость.
Аффинные преобразования.
Евклидова плоскость.
Многомерие.
Матрицы.
Метод Гаусса.
Двойственность.
Объёмы и определители.
Вариации на тему определителей.
Линейные операторы.
Евклидова геометрия.
Линейные отображения евклидовых пространств.
Выпуклая геометрия.
Пространство с билинейной формой.
Симметричные билинейные и квадратичные формы.
Кососимметричные билинейные и грассмановы квадратичные формы.
Проективная геометрия.
Проективные преобразования.
Гладкие проективные квадрики.
Пучки квадрик.
Конформная геометрия вещественных коник.
Аффинные квадрики.
Сферы.
Ответы и указания к некоторым упражнениям.True PDF