Иванов О.А. Практикум по элементарной математике. Алгеброаналитические методы

М.: МЦНМО, 2001. — 320 с.Общеизвестно, что задачи хорошо решать, когда их решать интересно. Если вы не верите, что может быть интересно решать, к примеру, иррациональное неравенство или же тригонометрическое уравнение, то просмотрите задачи раздела "Умеете ли вы решать "почти школьные" задачи? ".
Особенностью этой книги является разнообразие методов, применяемых при решении задач по школьному курсу алгебры и начал анализа, при сохранении единого (логико-алгебро- геометро-аналитического) подхода к их решению. Приводятся условия и решения задач контрольных и экзаменационных работ для учащихся специализированных математических классов и школ Санкт-Петербурга, в том числе варианты профильно-элитарного выпускного экзамена, а также задачи олимпиад, проводившихся математико-механическим факультетом СПбГУ, в 1990–2000 гг.
Книга предназначена для учителей специализированных школ, учащихся и их родителей, преподавателей и студентов высших, в том числе и педагогических, учебных заведений.Умеете ли вы решать "почти школьные" задачи?
Логика, геометрия и анализ в алгебраических задачах.
Задание множеств уравнениями.
Равносильность.
Модуль.
Функции, графики, решения.
Образы и прообразы.
Композиции ("сложные функции"). Обратные функции.
Неравенства.
Замены в уравнениях и неравенствах.
Существование решений.
Множества, зависящие от параметров.
Разные задачи.
Примеры решения экзаменационных вариантов.
О содержании экзаменационных вариантов.
Олимпиада выпускников 1993 года.
Профильно-элитарный экзамен 1993 года.
Сравнение экзаменационных вариантов. Выпускная работа для физико-математических школ.
Экзаменационная работа 1993 года для 10-х специализированных классов.
Условия задач.
Олимпиады выпускников.
Контрольные работы для 10-х специализированных классов.
Экзаменационные работы для 10-х специализированных классов.
Контрольные работы для 11-х специализированных классов.
Выпускные экзаменационные работы.
Ответы. Решения.
Некоторые факты и утверждения школьной математики.
Аналитические методы.
Преобразования множеств и уравнений.
Индукция.
Целые числа.
Числа рациональные и иррациональные.
Классические неравенства.
Многочлены.
Бином Ньютона.
Комбинаторика и вероятность.
Комплексные числа.
Задачи 1996-2000 годов.
Контрольные работы для 10-х классов.
Экзаменационные работы для 10-х классов.
Контрольные работы для 11-х классов.
Олимпиады выпускников.
Выпускные экзаменационные работы.
Дополнение (Б. Н. Лысова).
Уроки обобщающего повторения.