Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику

Учебник. — М.: ЛКИ, 2010. — 600 с. — ISBN 978- 5-382-01013-7.Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.Предисловие.
Введение.
Что такое математическая статистика, ее предмет и задачи.
Краткий исторический очерк развития математической статистики.
Основные распределения и их моделирование.
Введение.
Основные дискретные модели математической статистики.
Основные абсолютно непрерывные модели.
Моделирование выборок из конкретных распределений.
Первичная обработка экспериментальных данных.
Вариационный ряд выборки, эмпирическая функция распределения и гистограмма.
Выборочные моменты: точная и асимптотическая теория.
Многомерные данные.
Выборочные квантили и порядковые статистики.
Линейные и квадратичные статистики от нормальных выборок.
Общая теория оценивания неизвестных параметров распределений.
Статистические оценки и общие требования к ним.
Критерии оптимальности оценок, основанные на неравенстве Рао—Крамера. Эффективные оценки.
Достаточные статистики и оптимальные оценки.
Способы решения уравнения несмещенности.
Оценки максимального правдоподобия..
Другие методы н принципы построения оценок.
Объединение и улучшение оценок.
Доверительное оценивание.
Оценивание при выборе из конечной совокупности.
Упражнения.
Проверка статистических гипотез.
Основные понятия и общие принципы теории проверки гипотез.
Проверка гипотезы о виде распределения.
Гипотеза и критерии однородности.
Гипотеза независимости.
Гипотеза случайности.
Упражнения.
Параметрические гипотезы.
Общие положения.
Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана—Пирсона.
Сложные гипотезы.
Критерий отношения правдоподобия.
Проверка гипотез для конечных цепей Маркова.
Понятие о последовательном анализе. Критерий Вальда.
Упражнения.
Линейная репрессия и метод наименьших квадратов.
Модель линейной регрессии.
Оценивание параметров модели линейной регрессии.
Нормальная регрессия.
Общая линейная гипотеза нормальной регрессии.
Некоторые применения теории нормальной регрессии.
Статистическая регрессия и прогнозирование.
Упражнения.
Элементы теории решений. Дискриминантный анализ.
Статистические решающие функции. Байесовское и минимаксное решения.
Классификация наблюдений.
Классификация наблюдений в случае двух нормальных классов.
Классификация нормальных наблюдений. Общий случай.
Упражнения.
Факторный анализ.
Постановка задач факторного анализа.
Неоднозначность решения в факторном анализе.
Вывод уравнений максимального правдоподобия.
Итерационный метод нахождения факторных нагрузок.
Проверка гипотезы о числе факторов.
Центроидный метод.
Оценка значений факторов.
Компонентный анализ.
Постановка задач компонентного анализа.
Решение основных уравнений. Главные компоненты.
Метод Хотеллинга.
Приложение.
Нормальное распределение.
Распределение Пуассона.
Биномиальное распределение.
Распределение χ²(п).
Распределение Стьюдента S(п).
Распределение Снедекора S(n₁n₂).
Критерий Колмогорова.
Критерий Смирнова.
Равномерно распределенные случайные числа.
Нормально распределенные N(0, 1) случайные числа.
Литература.
Путеводитель по моделям в примерах и задачах.