Вихтенко Э.М., Попова Т.М. Приближенные методы решений нелинейных операторных уравнений

Хабаровск: Тихоокеанский государственный университет (ТОГУ), 2016. — 101 с. — ISBN: 978-5-7389-2076-9.В представленной работе исследованы различные приближенные методы решения задачи Коши для нелинейных дифференциально-операторных уравнений с подчиненным главному оператором: итерационный метод; проекционно-итерационный процесс: метод Роте-Галеркина. Для иллюстрации применения этих методов в работе рассматриваются задачи для уравнения синоптических течений баротропной модели океана, краевых и начально-краевых задач для стационарных и нестационарных уравнений синоптических течений баротропной модели океана при различных начально-краевых условиях, бароклинной составляющей течения, определены условия, при которых приближенные задачи имеют единственное решение, и рассмотрены вопросы применения различных численных методов нахождения приближенного решения поставленных задач, обоснована сходимость этих методов и получены оценки скорости сходимости. Для доказательства разрешимости задач и получения решений использованы методы теории дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов, пространства Соболева, методы вычислительной математики, функционального анализа. и топологические методы нелинейного анализа, теория нелинейных операторов и операторных уравнений с подчиненными операторами, принципы неподвижных точек.