Перов С.Н. Элементы теории вероятностей и математической статистики в приложении к проблемам прочности и надежности

Учебное пособие. — Самара: Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева (СНИУ), 2019. — 152 с. — ISBN: 978-5-7883-1399-3.Содержание пособия направлено на формирование общекультурных и профессиональных компетенций, зафиксированных в федеральных государственных образовательных стандартах высшего образования в области проектирования ракет и ракетно-космической техники.
Учебное пособие включает краткие теоретические сведения по ключевым разделам теории вероятностей и математической статистики, примеры решения типовых задач, задания для самоконтроля знаний.
Предназначено для студентов, обучающихся по программам бакалавриата направления «Прикладная механика» и специальности «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов», в основных профессиональных образовательных программах которых представлены дисциплины (модули): теория вероятностей, математическая статистика и теория надежности.Введение.
Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
Основные понятия алгебры событий на основе теории множеств.
Определение и способы вычисления вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Полная вероятность. Формула Байеса.
Схема повторения испытаний.Законы распределения вероятностей случайных величин случайных величин.
Определение случайной величины.
Законы распределения вероятностей дискретных
Распределение Пуассона. Простейший поток событий.
Законы распределения вероятностей непрерывных
Двумерные случайные величины. Двумерный закон распределения.
Многомерные случайные величины. Многомерный закон распределения.Числовые характеристики случайных величин.
Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Числовые характеристики непрерывных случайных ВЕЛИЧИН.
Числовые характеристики двумерных случайных величин.
Ковариация (корреляционный момент) и коэффициент корреляции.
Числовые характеристики многомерных случайных величин.
Ковариационная и корреляционная матрицы.Функции случайных аргументов.
Функция одного случайного аргумента.
Функция двух случайных аргументов.
Двумерный нормальный закон распределения.
Линейная регрессия.
Линейная корреляция.Цепи Маркова.Основные понятия математической статистики.
Задачи математической статистики и основные определения.
Закон больших чисел.Статистические оценки параметров распределения.
Основные точечные оценки параметров распределения.
Основные свойства статистических характеристик параметров распределения.
Интервальные оценки параметров распределения.Корреляционный анализ и статистические гипотезы.
Проверка статистических гипотез.
Элементы корреляционного анализа.Элементы теории надежности.
Основные определения.
Формальные методы оценки надежности элементов.
Методы, учитывающие причины отказов.
Методы оценки надежности систем.Задачи для самостоятельного решения.
Пример теста для промежуточного контроля знаний.
Библиографический список.
Приложение.