Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем

М.: Факториал, 1999. — 768 с.В книге содержится чрезвычайно полное и подробное изложение теории динамических систем как ключевой математической дисциплины, тесно связанной с большинством областей математики.
Развивая теорию авторы объясняют фундаментальные понятия теории и рассматривают их на многочисленных примерах.
Книга предназначена студентам, аспирантам и научным сотрудникам физико-математических специальностей. Представляет большой интерес для специалистов в области нелинейной физики и теории хаоса.Основные понятия и примеры
Первые примеры
Эквивалентность, классификация и инварианты
Основные классы асимптотических топологических инвариантов
Статистическое описание поведения орбит и введение в эргодическую теорию
Системы с гладкими инвариантными мерами и новые примеры
Локальный анализ и структура орбит
окальная гиперболическая теория и ее приложения
Трансверсальность и массивность
Топологические причины усложнения структуры орбит
Вариационные методы в динамике
Динамические системы малой размерности
Введение: Что такое динамика малых размерностей
Гомеоморфизмы окружности
Диффеоморфизмы окружности
Закручивающие отображения
Потоки на поверхностях и связанные с ними динамические системы
Непрерывные отображения отрезка
Гладкие отображения отрезка
Гиперболические динамические системы
Обзор примеров
Топологические свойства гиперболических множеств
Метрическая структура гиперболических множеств
Равновесные состояния и гладкие инвариантные меры
Добавление. Динамические системы с неравномерно гиперболическим поведением
Приложение. Необходимые сведения