Граничин О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания

СПб.: Санкт-Петербургский университет, 2003. — 131 с. — ISBN 5-288-03201-7.В пособии дается систематическое изложение основ методов стохастической многомерной оптимизации и оценивания в условиях наблюдений с помехами. Кроме классических результатов, при формулировке которых обычно рассматриваются постановки задач в отсутствие помех либо при стандартных предположениях об их статистических характеристиках (независимость и центрированность в теоретико-вероятностном смысле), в учебное пособие включен материал об алгоритмах, дающих состоятельные оценки неизвестных (или оптимизируемых) параметров при почти произвольных помехах.
Пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, обучающихся на специальностях, связанных с обработкой информации, в частности изучающих курс "Оптимизация систем реального времени"; оно может использоваться при подготовке специалистов по статистическим методам оценивания и стохастической оптимизации.Введение.
Методы оценивания и оптимизации.
Примеры задач оценивания.
Оценивание величины постоянного сигнала, наблюдаемого на фоне помехи.
Задача об обнаружении сигнала.
Рандомизированные алгоритмы.
Функционал среднего риска.
Предсказание значений случайного процесса.
Элементы регрессионного анализа, метод наименьших квадратов.
Наилучшая аппроксимация одной случайной величины с помощью другой.
Оценивание по конечному числу наблюдений.
Рекуррентные модификации метода наименьших квадратов.
Оптимальная фильтрация случайных процессов.
Фильтр Винера-Колмогорова.
Фильтр Калмана-Бьюси.
Методы стохастической аппроксимации и случайного поиска.
Поиск корня неизвестной функции. Алгоритм Роббинса-Монро.
Минимизация функционала среднего риска.
Процедура Кифера-Вольфовица.
Рандомизированные алгоритмы стохастической аппроксимации.
Пассивная стохастическая аппроксимация.
Модификации алгоритмов стохастической аппроксимации.
Алгоритмы случайного поиска.
Элементы теории оценивания.
Метод эмпирического функционала.
Байесовские оценки.
Метод максимального правдоподобия.
Достижимая точность оценивания.
Оценивание при ограниченных помехах.
Случайный сигнал, наблюдаемый на фоне ограниченных помех.
Метод рекуррентных целевых неравенств. Конечно-сходящиеся алгоритмы.
Алгоритм "Полоска".
Метод зллипсоидов.
Приложение. Некоторые необходимые математические сведения.
Теория вероятностей.
Некоторые матричные соотношения.
Факторизация матричных функций.
Сходимость рекуррентных алгоритмов.
Терминологический указатель.
Указатель литературы.