Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп

Москва: Наука, 1965. — 596 с.Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение.
Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые.
Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.Представления групп.
Аддитивная группа вещественных чисел и показательная функция. Ряды и интегралы Фурье.
Группа унитарных матриц второго порядка и многочлены Лежандра и Якоби.
Представления группы движений плоскости и функции Бесселя.
Представление группы движений псевдоевклидовой плоскости и функции Ганкеля и Макдональда.
Представления группы унимодулярных квазиунитарных матриц второго порядка и функции Лежандра и Якоби.
Представления группы вещественных унимодулярных матриц и гипергеометрическая функция.
Представления группы треугольных матриц третьего порядка и функции Уиттекера.
Группа вращений n-мерного евклидова пространства и функции Гегенбауэра.
Представления группы гиперболических вращений n-мерного пространства и функции Лежандра.
Группа движения n-мерного евклидова пространства и функции Бесселя.