Симушкин С.В. (сост.) Дисперсионный анализ

Учебное пособие. — Казань: Казанский государственный университет (КГУ), 1998. — 91 с.Дисперсионный анализ (ДА) представляет собой набор статистических методов, предназначенных для обработки экспериментальных данных, зависящих от большого количества одновременно действующих факторов. Целью анализа является оценка влияния факторов на результирующий признак и выявление наиболее значимых из них. В качестве примера применения методов ДА можно привести классическую задачу сравнения урожайности нескольких сортов пшеницы, высеянных на участках земли с различным химическим составом, с применением различных типов удобрений. Методы ДА позволяют ответить на вопросы о зависимости урожайности от каждого из трех рассматриваемых факторов (сорт, земля, удобрение), о возможном взаимодействии факторов и на ряд других вопросов. Существенным моментом теории ДА является представление регрессии отклика статистического эксперимента в виде линейной комбинации функций факторов с неизвестными коэффициентами. В первых двух главах данного курса рассматривается оценка по методу наименьших квадратов неизвестных коэффициентов и выводится ее распределение в предположении нормальности распределения ошибки. В последующих главах строится критерий отношения правдоподобий для проверки различных гипотез относительно уравнения регрессии. Рассматриваются задачи одно-, двух- и многофакторного ДА. Наконец, в последних главах предлагаются методы построения планов статистического эксперимента, оптимизирующих некоторые характеристики дисперсии оценок коэффициентов регрессии.Оценки влияния факторов
Классическая модель линейной регрессии
Оценки метода наименьших квадратов
Функции, допускающие оценку. Теорема Гаусса-Маркова
Каноническая форма основных предположений
Дисперсионный анализ нормальных совокупностей
Распределение оценок и ошибок
Доверительные эллипсоиды
Критерий отношения правдоподобий. Критерий Фишера
Модели дисперсионного анализа
Однофакторный дисперсионный анализ
Сравнения
Непараметрические критерии однородности
Полный двухфакторный анализ
Полный многофакторный анализ с взаимодействиями
Модели со случайными факторами
Однофакторный дисперсионный анализ
Полная классификация по двум признакам
Факторные планы
Дробные реплики полного факторного плана
Латинские планы
Блочные схемы
Оптимальные планы регрессионных экспериментов
Планы эксперимента и их информационная матрица
Критерии оптимальности
Теоремы эквивалентности
Полиномиальная и тригонометрическая регрессии
Оптимальные планы первого порядка
Литература