Рывкин А.А., Рывкин А.З., Хренов Л.С. Справочник по математике

Справочное пособие. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1987. — 480 с.: ил.Справочник содержит основные разделы элементарной математики, элементы высшей математики, изучаемые в техникумах, а также элементы приближенных вычислений с описанием технических средств обучения. В настоящее издание включены главы «Обработка и анализ статистических данных» и «Элементы информатики». Справочный материал иллюстрируется примерами.Сведения из элементарной математикиАрифметикаНатуральные и целые числа
Действия над натуральными числами.
Порядок действий. Скобки.
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Троичная система счисления.
Восьмеричная система счисления
Делимость чисел.
Простые и составные числа. Общие делители и общие кратные.
Множество натуральных чисел
Множество целых чисел.Рациональные числа
Рациональные дроби
Определения. Свойства рациональных дробей.
Сравнение дробей с положительными знаменателями
Действия над дробями.
Пропорции.
Десятичные дроби. Проценты. Двоичные дроби
Определение
Действия над десятичными дробями.
Обращение десятичной дроби в простую и простой в десятичную
Периодические дроби
Проценты
Двоичные дроби.
Множество рациональных чиселАлrебра
Расширение понятия о числе
Действительные числа
Числовая ось. Отрицательные числа.
Иррациональные числа...
Алгебраические и трансцендентные числа.
Действия над действительными числами..
Абсолютная величина действительного числа
Комплексные числа
Определения. Действия над комплексными числами
Геометрическое истолкование
Тригонометрическая форма.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Алгебраические выражения
Степени и корни
Определения
Действия над степенями...
Вынесение множителя из-под радикала
Исключение иррациональности в дроби.
Формула сложного радикала.Многочлены
Определения. Действия над многочленами.
Формулы сокращенного умножения и деления.
Деление многочленов. Теорема Безу. Схема Горнера.
Разложение многочлена на множители.
Условие равенства многочленов. Восстановление многочлена по его корням.
Симметрические многочлены.Алгебраические дроби
Определение. Свойства.
Действия с алгебраическими дробями.
Разложение на простейшие дроби.Уравнения
Общие сведения
Равенство. Тождество. Уравнение.
Системы и совокупности уравнений.
Классификация уравнений.
Равносильность уравненийАлгебраические уравнения с одним неизвестным
Уравнение первой степени (линейное).
Уравнение второй степени (квадратное).
Биквадратное уравнение.
Возвратное уравнение четвертой степени.
Двучленное уравнение.
О. Трехчленное уравнение.
Уравнение п-й степени.
Дробное уравнение.
Иррациональные уравненияТрансцендентные уравнения
Показательные уравнения.
Логарифмические уравнения.Системы алгебраических уравнений
Метод Гаусса исключения неизвестных
Определители.
Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени
Симметричные системы уравнений.Неравенства
Общие сведения
Определения
Свойства и преобразования неравенств.
Система и совокупность неравенств.Решение неравенств
Неравенство первой степени (линейное).
Метод интервалов...
Неравенство второй степени (квадратное)
Иррациональные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Средние величины...
Некоторые важные неравенстваЧисловые последовательности
Понятие последовательности. Примеры.
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия.Логарифмы
Определение
Свойства логарифмов.
Десятичные логарифмы.Комбинаторика. Бином Ньютона
Перестановки. Размещения. Сочетания...
Формула Ньютона (натуральная степень бинома).
Свойства разложения по формуле Ньютона.
Элементы математической логики
Определения. Действия над множествами
Некоторые свойства множеств.
Алгебра символической логики..
Принцип математической индукции
Аксиомы, теоремы, следствия...
Прямая и обратная теоремы. Необходимость и достаточность.Геометрия
Плоские фигуры
Луч, отрезок, угол, ломаная
Определения..
Измерение углов..
Радианная мера.
Классификация углов...
Углы при парал,_ельных прямыхТреугольник
Обозначения. Основные свойства.
Высота, медиана, биссектриса..
Вписанная и вневписанная окружности
9писанная окружность.
Центр тяжести, ортоцентр
Площадь треугольника.
Частные случаи треугольниковЧетырехугольник
Обозначения. Основные свойства.
Частные случаи четырехугольников.Многоугольник
Основные свойства..
Правильные многоугольники
Соотношения в правильных многоугольникахКруг
Элементы круга...
Углы и окружность.
Пропорциональные отрезки.
Соотношения.
Задачи на построениеЭлементарные построения
Перпендикуляр к отрезку в его середине
Угол, равный данному.
Прямая, паралдельная данной.
Биссектриса угла.
Четвертый пропорциональный отрезок.
Средний пропорциональный отрезок.
Деление отрезка на равные части
Перпендикуляр в конце луча.
Золотое сечение.
Сегмент, вмещающий данный угол
Касательная к окружности..
Общая касательная к двум окружностямПостроение треугольника
По трем сторонам...
По двум сторонам и углу между ними
По стороне и прилежащим к ней yr лам
По трем медианам.Построение правильных многоугольников
Треугольник и шестиугольник.
Квадрат и восьмиугольник.
Пятну гол ьник и десятиугольник
Геометрические преобразования
Параллельный перенос
Осевая симметрия.
Подобие. Центральная симметрия
Инверсия
Фигуры в пространстве
Прямые и плоскости. Углы
Многогранники
Правильные многогранники
Правильные самопересекающиеся многогранники
Полуправильные многогранники
Цилиндр. Конус.
Шар
Фигуры вращенияТригонометрия
Тригонометрические функции
Определения
Основные соотношения
Теоремы сложения.
Обратные тригонометрические функции
Определения
Основные соотношения
Тригонометрические уравнения
Простейшие уравнения
Разложение на множители
Необходимые и достаточные условия равенства неметрических функций
Уравнения, приводящиеся к алгебраическим
Решение прямолинейных треугольников
Основные теоремы и формулы
Прямоугольные треугольники.
Косоугольные треугольники.
Решение сферических треугольников
Основные понятия и определения
Основные формулы.
Прямоугольные треугольники.
Косоугольные треугольники.Статистические данные и информатика
Обработка и анализ статистических данных (элементы)
Оформление данных в виде таблиц.
Анализ табличных данных.
Временные ряды.
Изображение данных в виде графиков и диаграмм.
Обобщающие показатели.
Элементы информатики и программированияАлгоритм
Предмет информатики и понятие алгоритма
Данные, входы и выходы алгоритма.
Типы данных и типы операций.
Форма записи и структура алгоритмов.Обработка данных на вычислительной системе
Общее представление о вычислительной системе
Аппаратные средства ВС.
Программные средства ВС.Программирование на языке BASIC
BASI С-система.
Работа с ВАSIС-системой и правила записи ВАSIС-программ.
О. Типы данных.
Стандартные арифметические функции.
Арифметические выражения и оператор присваивания
Оператор ввода/вывода.
Оператор безусловного перехода
Условный оператор
Оператор цикла.СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Аналитическая rеометрия на плоскости
Метод координат и простейшие задачи
Декартова прямоуrольная система координат.
Расстояние между двумя точками.
Деление отрезка в данном отношении
Преобразование декартовых координат
Полярные координаты.
Переход от полярных координат к декартовым и обратно
Уравнение линии.
Прямая
Уравнение прямой...
Угол между двумя прямыми
Пересечение двух прямых.
Кривые второго порядка
. Окружность
Эллипс
Гипербола.
Парабола
Общие свойства кривых второго порядка
Некоторые замечательные кривые
Векторы
Определения
Сложение и вычитание векторов
Проекции вектора на оси координат
Умножение вектора на число. Скалярное произведение двух векторов.Элементы математического анализа
Функции и графики
Понятие функции
Способы задания функции
Задание области определения и области значений функции.
Классификация функций.
Взаимно обратные функции
Монотонность. Четность. Периодичиость. Ограниченность
Преобразование графиков.
Основы теории пределов
Бесконечно малая и бесконечно большая величины.
Предел функции.
Приращение функции.
Непрерывность функции.
Основы дифференциального исчисления
Производная
Основные правила и формулы дифференцирования.
Исследование функций с помощью производной.
Дифференциал
Основы интегрального исчисления
Неопределенный интеграл
Основные свойства, формулы и способы интегрирования
Таблица неопределенных интегралов.
Определенный интеграл.
Простейшие дифференциальные уравнения
Ряды
Числовые ряды.
Функциональные ряды
Таблица разложения некоторых функций в ряд Маклорена
Ряды Фурье.ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
Vlll. Методы и средства приближенных вычислениii
Приближенные вычисления
Определения
Значащие цифры и верные знаки
Оценка точности приближенных чисел
Округление чисел.
Правила действий с приближенными числами.
Приближенные формулы.
Ошибки и оценка точности результатов измерений
Методы и ошибки измерений.
Среднее арифметическое (арифметическая середина).
Оценка точности результатов непосредственных измерений
Ошибки функций измеренных величин
Способы и средства вычислений
Ф.ормула, алгоритм, схема.
Выражение углов в разных мерах.
Средс;тва вычислений
Таблицы.
Счеты.
Логарифмические линейки
Малые электронно-клавишные вычислительные машины -ЭКВМРешение уравненнii, дифференцирование н интегрирование
Приближенные графические решения уравнений
Уравнение с одним неизвестным.
Уравнение с двумя неизвестными.
Графическое дифференцирование и интегрирование. Формулы для приближенного интегрирования.
Графическое дифференцирование.
Приближенное вычисление определенных интегралов
Графическое интегрирование.
Приближенное решение уравнений
Метод проб.
Метод хорд.
Метод Ньютона (касательных)Таблицы
Степени, корни, длины окружностеii, площади кругов и обратные величины.
Степень некоторых чисел
Числа
Числа, кратные и обратные М.
Числа, кратные и обратные е.
Простые числа до 80.
Некоторые несократимые дроби
Квадратные и кубические корни из некоторых дробей
Длина дуги круга радиуса R
Элементы сегмента круга.
Длина дуги и площадь сегмента для хорды а=
Элементы правильных многоугольников.
Факториалы, обратные им величины и логарифмы.
Мантиссы десятичных логарифмов чисел.
Антилогарифмы чисел
Десятичные лога рифмы тригонометрических функций
Десятичные логарифмы тригонометрических функций для углов в радианной мере.
Натуральные логарифмы чисел
Значения величин для перехода от десятичных логарифмов к натуральным и обратно.
Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90° через каждые 0'.
Натуральные значения шести тригонометрических функций для углов от 0 до 90° через каждые 0°.Натуральные значения тригонометрических функций для углов в радианной мере.
Обратные тригонометрические функции.
Перевод десятичных долей градуса в градусную меру
Перевод углов из градусной меры в радианы
Перевод радианов в градусную меру.
Пропорциональные части.
Постоянные величины и их логарифмы.
Метрическая система мерПредметный указатель.