Лунев В.А. Математическое моделирование и планирование эксперимента

Учебное пособие. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбГПУ), 2012. — 154 с. — ISBN: 5-7422-1023-Х.Пособие соответствует государственному образовательному стандарту по направлению «Металлургия» дисциплин ОПД. Ф.10 «Моделирование процессов и объектов в металлургии подготовки инженеров и бакалавров и ДНМ.02 «История и методология науки» подготовки магистров. Рассмотрены вопросы подготовки эксперимента с использованием теории подобия и фракционного анализа, основные определения и теоремы, методы обработки экспериментальных кривых и приемы построения интерполяционных полиномов; основы планирования эксперимента с целью получения модели процесса с минимальными затратами, математические аспекты оценок ее адекватности. Главное внимание уделено современным методам планирования эксперимента и технике обработки результатов.
Предназначено для студентов технологических специальностей университета, готовящих стать специалистами-технологами на металлургических, машиностроительных и других предприятий. Может быть использовано также инженерным персоналом предприятий в системе повышения квалификации.Введение
Общие сведения о технологическом эксперименте.
Формы моделирования, типы моделей.
Кибернетическое представление модели.
Геометрическое представление модели.
Цели эксперимента.
Типы эксперимента.
Контрольные вопросы.Основные понятия теории подобия и размерностей
Характеристика входных и выходного параметров.
Теорема о существенных параметрах.
Размерные и безразмерные величины. Зависимые и независимые размерности.
Структура связей между параметрами.
П-теорема подобия.
Критерии процесса.
Контрольные вопросы.Основы физического моделирования
Теоремы "классической" теории подобия.
Физическое моделирование.
Фракционный анализ.
Процедуры фракционного анализа.
Возможности фракционного анализа.
Естественные координаты системы.
Общие выводы по теории подобия и фракционному анализу.
Контрольные вопросы.Статистическая обработка результатов измерений
Нормальный закон распределения.
Полигон распределения и гистограмма.
Проверка нормальности закона распределения.
Оценка статистических характеристик.
Статистические операции.
Построение экспериментальных кривых.
Упражнения.
Контрольные вопросы.Интерполяция
Постановка задачи.
Теорема о количестве членов в уравнении.
Построение интерполяционного уравнения методом Ньютона.
Упражнения.
Интерполяционные полиномы Лагранжа.
Кубические сплайны.
Контрольные вопросы.Дисперсионный анализ
Задачи дисперсионного анализа.
Основные уравнения дисперсионного анализа.
Общий анализ дисперсионной модели.
Дисперсионный анализ количественных и качественных факторов.
Задача.
Латинские квадраты.
Латинские кубы, греко-латинские квадраты, кубы и гиперкубы.
Контрольные вопросы.Регрессионный анализ
Задачи регрессионного анализа.
Построение регрессии.
Обращенная матрица. Планирование эксперимента.
Ортогональные планы первого порядка.
Планы 2к.
Дробные реплики.
Симплекс-планы. Планы Плакетта-Бермана.
Дисперсионный анализ регрессионной модели.
Центральный композиционный план.
Планирование второго порядка.
Пример построения рототабельного плана.
Симплекс-решетчатый план второго порядка.
Отсеивающие эксперименты. Метод случайного баланса.
Экстремальные эксперименты. Крутое восхождение.
Адаптивные модели в системах управления.
Корреляционный анализ.
Контрольные вопросы.
Библиографический список.
Приложения.