Башмакова И.Г., Белый Ю.А., Демидов С.С., Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей

Пособие для студентов педагогических институтов. — Под ред. А.П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1977. — 224 с.: ил.Хрестоматия составлена из подборки оригинальных текстов трудов математиков из области математического анализа и теории вероятностей. Значительная часть текстов переведена на русский язык впервые. Тексты снабжены историческими и математическими комментариями. В книге имеемся именной указатель и список литературы.Предисловие
Математический анализ
Инфинитезимальные методы в древности
Квадратура параболы при помощи неделимых и теорем статики (Архимед)
Потенциальная бесконечность (Анаксагор, Аристотель)
Аксиома измерения и общая теория отношений (Евклид)
Основная лемма метода исчерпывания (Евклид)
Квадратура параболы при помощи геометрической прогрессии по методу исчерпывания (Архимед)
Квадратура спирали Архимеда при помощи интегральных сумм
Бесконечные ряды в теории конфигурации качеств (Н. Орем)
Геометрические прогрессии и бесконечно малые величины
Расходимость гармонического ряда
Неограниченно протяженная фигура конечной площади
Предыстория исчисления бесконечно малых в XVII в.
Введение логарифмов (Дж. Непер)
Измерение круга с помощью неделимых (И. Кеплер)
Закон равномерно-ускоренного движения (Г. Галилей)
Степенные суммы неделимых линий (Б. Кавальери)
Объем бесконечно длинного тела (Э. Торичелли)
Арифметизация метода неделимых (Дж. Валлис)
Интегрирование степенной функции (П. Ферма)
Характеристический треугольник и интегрирование синуса (Б. Паскаль)
Алгебраический метод касательных (Р. Декарт)
Дифференциальный метод экстремумов и касательных (П. Ферма)
Связь между квадратурами кривых и построением касательных (И. Барроу)
Определения понятия функции в XVII — XIX вв.
Введение термина «функция» (Г.В. Лейбниц)
Функция как аналитическое выражение (И. Бернулли, Л. Эйлер)
Функция и степенной ряд (Л. Эйлер)
«Неправильные» кривые и функции (Л. Эйлер)
Функция и тригонометрический ряд (Д. Бернулли)
Общее определение функции в классическом анализе (Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, П. Лежен-Дирихле, Г. Ганкель, Э. Борель)
Метод флюксий и бесконечных рядов И. Ньютона
Открытие биномиального ряда
Дифференцирование и интегрирование степенной функции
Бесконечный ряд для показательной функции
Метод флюксий и бесконечных рядов
Набросок алгоритма вычисления флюксий
Метод первых и последних отношений
Момент произведения
Исчисление бесконечно малых Г.В. Лейбница
Первый мемуар по дифференциальному исчислению
Интеграл
Появление понятия интеграла в печати
Постоянная интегрировании
Формула Лейбница— Ньютона
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью бесконечных рядов
Принципы исчисления бесконечно малых
Из первого печатного курса дифференциального исчисления (Г.Ф. Лопиталь)
Постулаты дифференциального и счисления
Правило проведения касательных
Правило И. Бернулли— Лопиталя
Метод изоклин И. Бернулли
Бесконечные ряды в XVIII в
Ряд Тейлора
Разложение показательной функции в ряд; формулы Муавра и Эйлера (Л. Эйлера)
Определение показательной функции степенным рядом (Ж.А. да-Кунья)
Суммирование расходящихся рядов (Л. Эйлер)
Проблемы обоснования анализа в XVIII в.
Критическое выступление Дж. Беркли
Теория пределов Ж. Даламбера (Ж. Даламбер, де ла Шапиель, С. Люилье, С.Е. Гурьев, Л. Карно)
Теория аналитических функций Лагранжа
Из истории математического анализа в XIX — XX вв.
Б. Больцано о проблемах обоснования математического анализа
Анализ, геометрия и механика
Определение непрерывной функции
Теорема Больцано— Вейерштрасса
Критерий сходимости последовательности Больцано — Коши
Из курсов анализа бесконечно малых О. Коши
Принципы построения анализа
Основные понятия анализа
Бесконечные ряды
Об исчислении бесконечно малых
О ряде Тейлора
Абель о «Курсе анализа» Коши
Интегральная формула М.В. Остроградского
Основные понятия дифференциального исчисления по К. Вейерштрассу
Непрерывность и иррациональные числа (Р. Дедекинд)
Бесконечные множества и теория функций действительного переменного
Парадоксальное свойство множества квадратов натуральных чисел (Г. Галилей)
Несчетность множества действительных чисел (Г. Кантор)
Понятие мощности множества (Г. Кантор )
Теорема о С-свойстве измеримых функций (Н.Н. Лузин)
Теория вероятностей
Введение понятия математического ожидания (Хр. Гюйгенс)
Закон больших чисел Я. Бернулли
Неравенство П.Л. Чебышева и обобщение им закона больших чисел
Литература
Именной указатель