Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику

Учебное издание — М.: Изд - во МГУ, 1987. — 264 с.Книга предназначена для начального изучения математической статистики. Основные понятия, задачи и методы математической статистики вводятся на примере простых статистических моделей. Значительное внимание уделено, с одной стороны, численным и графическим иллюстрациям, с другой - логическим основам математической статистики.
Для студентов университетов, обучающихся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Механика".Рецензенты: академик А. И. Колмогоров, д-р физ.-мат. наук Ю. Н. Тюрин
Печатается по постановлению Редакцнонно-нздательского совета Московского университетаСтатистические модели и методы: начальные модели и понятия.
Вероятность и частота
Эмпирическое распределение вероятностей
Порядковые статистики и задачах оценивании
Параметры сдвига и масштаба: графический анализ
Экспоненциальное распределение и пуассоиовский процесс
Оценивание параметров экспоненциального распределения
Сведения о важнейших непрерывных распределениях в R^1
Нормальное распределение: оценивание параметроп, сравнение двух выборок
Линейнная статистическая модель.
Оценивание коэффициентов линейной модели
Ковариации, канонвческаи форма линейной модели, обобщении
Поридковые линейные оценки дли параметров сдвига и масштаба
Многомерное нормальное распределение
Доверительное оценивание и проверка гипотез в линейной модели
Достаточные статистики.
Статистическая модель, подобные статистики
Достаточные статистики в двскретной модели
Достаточные статистики в непрерывной модели
Достаточность и несмещенное оценивание
Информации в статистике
Неравенство Фреше—Рао—Крамера
Правдоподобие.
Метод максимума правдоподобия
Критерий отношении правдоподобий
Последовательный критерий отношения правдоподобий
Большие выборки.
Асимптотические свойства оценок
Асимптотические свойстна критерия отношения правдоподобий
Литератураиз Предисловия:
По замыслу авторов книга должна служить учебным пособием для студентов-математиков, знакомых с элементами теории вероятностей в объеме семестрового курса. Она написана на основе курсов, читавшихся авторами для студентов механико-математического факультета Московского университета, специализирующихся в области теории вероятностей и математической статистики.Среди книг, рассчитанных на первоначальное изучение предмета, особое место занимают классические труды Г. Крамера [20] и Б.Л. Ван дер Вардена [10]. Написанные более 30 лет назад и воспитавшие поколения вероятностников, они пользуются заслуженным авторитетом и сейчас. Элементы математической статистики являются составной частью общих курсов по теории вероятностей, среди которых следует назвать учебники Б.В. Гнеденко [17], Ю.А. Розанова [18], Б.А. Севастьянова [19], В.Н. Тутубалина [21]. Недавно изданное учебное пособие по математической статистике А. А. Боровкова [12] рассчитано на студентов старших курсов и аспирантов. Отметим также учебник для вузов Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведева [22]. При работе над книгой авторы использовали методические достижения отечественной и зарубежной литературы по математической статистике, а также опыт и традиции преподавания вероятностных дисциплин на механико-математическом факультете и факультете вычислительной математики н кибернетики Московского университета. Особо отметим работу Д. Кокса, Д. Хинкли [14], а также уже упоминавшуюся книгу Б. Л. Ван дер Вардена, логическая ясность, простота изложения и отчетливое представление прикладной стороны предмета в которой служили нам образцом.Книга начинается со знакомства с некоторыми основополагающими понятиями математической статистики на примере простейших статистических моделей (гл. I, II). Значительное внимание уделяется здесь числовым и графическим иллюстрациям, тогда как логика предмета отнесена на второй план. Достаточно детально изучается линейная статистическая модель. Эта модель, во-первых, служит хорошим источником материала для педагогической практики, во-вторых, открывает подход к теоретическим и прикладным аспектам регрессионного и дисперсионного анализа. В настоящей книге линейная модель должна еще и подготовить читателя к восприятию теоретических основ статистики, которым уделяется серьезное внимание в последующих разделах. Вопросам использования информации, содержащейся в статистических данных, для построения статистических выводов и формализации самого понятия информации в статистике посвящена гл. III, содержащая разделы: достаточность, несмещенное оценивание, информация в статистике, нижние границы дисперсии оценок. Гл. IV объединяет некоторые приемы построения статистических оценок и критериев, основанных иа понятии правдоподобия. Гл. V посвящена асимптотическим свойствам оценок максимального правдоподобия и критерия отношения правдоподобий.Ограниченный объем книги не позволил включить некоторые важные статистические процедуры и затронуть другие разделы современной математической статистики. Вместо этого авторы более детально, с большим количеством примеров и повышенным вниманием к логической стороне вопроса разобрали такие фундаментальные понятия статистики, как статистическая модель, достаточность, правдоподобие. Авторы надеются, что тщательная проработка материала книги поможет читателю самостоятельно разобрать темы, затронутые нами лишь частично, по другим источникам, среди которых мы выделим капитальный труд М. Дж. Кеидалла, А. Стьюарта [24—26]. Библиографический список в конце книги включает в основном издания иа русском языке и ии в какой мере ие претендует иа полиоту.
Авторы пользуются возможностью выразить благодарность своим учителям и коллегам — сотрудникам кафедры теории вероятностей и кафедры математической статистики и случайных процессов механико-математического факультета МГУ. Рассматривая книгу как очередной шаг в разработке методики преподавания математической статистики, авторы отдают себе ясный отчет в несовершенстве своего труда и будут благодарны всем, кто выскажет свои замечания и предложения.
М. В. Козлов, А. В. Прохоров