Островский А М Решение уравнений и систем уравнений

Монография. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1963. — 220
Эта небольшая книжка знакомит читателя с математическим обоснованием и исследованием методов численного анализа. Наряду с разработкой новых эффективных методов приближенного решения уравнений автор проводит глубокие и тонкие исследования сходимости уже известных методов (метода Ньютона, метода Стеффенсена и др.). Большой интерес представляет предлагаемый автором новый способ сравнения численных методов решения уравнений, основанный на введенном им «индексе эффективности». Исследования А. М. Островского касаются и такого важного для практики вопроса, как округление при вычислениях; здесь автором также получены интересные результаты.
В основном книга рассчитана на математиков-вычислителей. Представителям же других отраслей математики она, по-видимому, будет интересна как образец проникновения «чистой» математики в область «прикладной» математики.
Книга окажется безусловно полезной также физикам и инженерам, применяющим численные методы.Введение. Остаточные члены интерполяционных формул
Обратная интерполяция. Производные обратной функции. Один узел интерполяции
Regula falsi и метод секущих
Итерация
Дальнейшее исследование итераций. Кратные корни
Метод Ньютона
Аналог метода Ньютона для кратных корней
Фундаментальные теоремы существования для метода Ньютона
Границы Фурье при итерациях Ньютона
Границы Данделена при итерациях Ньютона
Три узла интерполяции
Линейные разностные уравнения
n различных узлов интерполяции
n+1 совпадающий узел интерполяции и тейлоровское разложение корня
Нормы векторов и матриц
Две теоремы о сходимости произведений матриц
Одна теорема о расходимости произведений матриц
Характеристика точек притяжения и отталкивания при итерациях с несколькими переменнымиПриложения
Приложение 1. Непрерывность корней алгебраических уравнений
Приложение II. Относительная непрерывность корней алгебраических уравнений
Приложение III. Явная формула для n-й производной обратной функции
Приложение IV. Аналог метода секущих для случая двух уравнений с двумя неизвестными
Приложение V. Улучшение итераций по методу Стеффенсена
Приложение VI. Алгоритм Ньютона в случае квадратичных многочленов
Приложение VII. Некоторые модификации и улучшения метода Ньютона
Приложение VIII. Округление при обратной интерполяции
Приложение IX. Улучшение итераций со сверхлинейной сходимостью
Приложение X. Нахождение корней уравнения f(z)=0 по коэффициентам разложения 1/f(z)
Приложение XI. Непрерывность собственных значений как функций от элементов матрицыБиблиографические примечания
Указатель