Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций

М.: Энергия, 1979. — 321 с.В книге рассматриваются статистические методы оценки параметров случайных процессов и полей, а также оценки параметров систем автоматического управления по результатам испытаний. Приводятся различные методы оценок, причем основное внимание обращается на корректность и эффективность оценок. Приводятся методы расчета оптимальных оценок и исследуется их корректность, производится сравнение оптимальных оценок с другими типами оценок. Исследуются методы оценок функционалов от случайных процессов и полей. Для нестационарных процессов рассматриваются методы построения фильтров на основе теории процессов со стационарными приращениями и на основе фильтров Калмана - Бьюсн.
Книга предназначена для научных работников и инженеров, занимающихся исследованием объектов управления, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в области автоматического управления.Предисловие
Введение. Основные определения
Оценка математического ожидания стационарных случайных процессов по реализациям на конечных интервалах
Оценка математического ожидания стационарных случайных процессов по непрерывным реализациям
Оценка математического ожидания по дискретным реализациям
Исследование оценок математического ожидания для некоторых типов корреляционных функций
Оценка математического ожидания при квантовании реализации по уровню
Оценка математического ожидания, содержащего полиномиальную компоненту
Смещенные оценки математического ожидания
Особые случаи получения оценок
Выбор степени полинома регрессии
Оценка дисперсий и корреляционных функций стационарных случайных процессов
Оценка дисперсии при известном математическом ожидании
Оценка дисперсии при неизвестном математическом ожидании
Функции распределения оценки дисперсии случайных стационарных процессов
Оценка корреляционной функции стационарных случайных процессов и последовательностей
Оценка нормированной корреляционной функции стационарного случайного процесса
Функция распределения оценки корреляционной функции
Оценка спектральной плотности стационарных случайных процессов
Оценка спектральной плотности по непрерывной реализации
Оценка спектральной плотности по дискретным реализациям
О функции распределения оценки спектральной плотности
Фильтрация стационарных случайных функций и связанные с ней задачи
Оптимальная фильтрация стационарных процессов
Фильтрация стационарных процессов методом скользящего осреднения
Применение полиномов для скользящего осреднения
Оценка производной реализации случайного процесса
Оценка интеграла реализации случайного процесса
Оценки сигналов на входе или выходе линейной системы при известной импульсно-переходной функции
Статистические оценки для процессов со стационарными приращениями
Процессы со стационарными приращениями
Определение характеристик случайных процессов с р-ми стационарными приращениями
Фильтрация и экстраполяция процессов с р-ми стационарными приращениями
Оценки параметров и функционалов случайных полей по их реализациям
Средние оценки математического ожидания однородного случайного поля
Оптимальные оценки математического ожидания однородного случайного поля
Оценка дисперсии однородных случайных полей
Фильтрация однородных полей
Оценка интеграла от случайного поля
Фильтр Калмана
Постановка задачи динамической фильтрации
Обобщенные фильтры Калмана
Алгоритмы фильтрации при сокращенных шумах
Оценки влияния неопределенностей в знании параметров динамики объекта и измерений
Алгоритм идентификации линейных динамических систем на основе калмановской фильтрации
Особенности численной реализации алгоритмов калмановской фильтрации
Использование псевдообращения матриц в случае вырожденной матрицы ковариаций прогнозируемого наблюдения
Алгоритмы оценивания, основанные на декомпозиции уравнений фильтра
Оценки операторов динамических систем по результатам испытаний
Параметрические оценки операторов динамических систем
Оценка импульсной переходной функции стационарной динамической системы
Регрессионная оценка импульсной переходной функции
Уравнения регрессии на случайных полях
Список литературы