Петров Л., Беева Д. Сборник задачи по Висша математика. Модул 6. Комплексен анализ. Фурие анализ. Операционно смятане. Уравнения на математическата физика

Учебно пособие. — София: Технически университет, 2010. — 194 с.За студентите от инженерни специалности на Технически университет София. Съдържа 23 глави. Към всяка глава са дадени необходимите теоретически постановки и формули, решени примери за илюстриране на теоретичният материал, както и задачи за самостоятелна работа.
Основно съдържание:
Комплексен анализ:
- Безкрайни редици и редове в комплексна област
- Функция на комплексна променлива: дефиниция, граница, непрекъснатост, диференцируемост
- Функционални и степенни редове. Област и радиус на сходимост
- Някои елементарни функции в комплексната облает и техните обратни
- Аналитични функции и условия на Коши-Риман. Свойства
- Конформно изображение
- Интеграл от функция на комплексна променлива
- Основна формула на Коши и формула за производните
- Ред на Тейлор и ред на Лоран. Нули и изолирани особени точки
- Резидууми. Теорема за резидуумите. Приложения
Фурие анализ:
- Ред на Фурие и условия за неговата сходимост
- Комплексна форма на реда на Фурие. Ред на Фурие за функция с произволен период
- Развитие в ред на Фурие на функция f (х ), дефинирана в интервала (О, l ), l > О, само по синуси или само по косинуси
- Интеграл и трансформация на Фурие
Операционно смятане:
- Трансформация на Лаплас. Функция-оригинал и функция-образ.
- Образ на производна и интеграл
- Основни теореми на операционното смятане
- Възстановяване на оригинал по известен негон образ
- Приложение на операционното смятане
- Таблица на операционното смятане
Уравнения на математическата физика:
- Класификация на частни диференциални уравнения от втори ред
- Общо решение на вълновото уравнение. Бягащи вълни
Задача на Коши и гранични задачи. Формула на Даламбер
- Първа гранична задача за вълновото уравнение по метода на Фурие.
Стоящи вълни
- Задача на Коши за уравнението на топлопроводимостта.
Първа гранична задача по метода на Фурие
- Уравнение на Лаплас. Хармонични функции. Първа гранична
задача за уравнението на Лаплас в кръгова област.