Шуленин В.П. Дополнительные главы математической статистики

Курс лекций. — Томск: НТЛ, 2018. — 516 с. — ISBN: 978-5-89503-617-4.Классические методы статистики в большинстве своем обладают повышенной чувствительностью к исходным предпосылкам статистической модели, принятой при обработке данных эксперимента. При решении прикладных задач неизбежно возникают отклонения от исходных предпосылок модели, и применение стандартных методов в этих условиях может оказаться малоэффективным и часто приводит к существенным искажениям статистических выводов. В связи с этим возникает необходимость построения новых, нетрадиционных методов обработки информации, устойчивых к возможным отклонениям характеристик реальных данных от предполагаемых. Предлагаемое учебное издание посвящено изложению непараметрических методов решения статистических задач, связанных с проверкой статистических гипотез и построением точечных и интервальных оценок параметров в условиях непараметрической модели наблюдений при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений. Обсуждаются основные типы проверки статистических гипотез в задачах согласия, однородности, независимости, случайности. Приводятся непараметрические критерии для их решения, которые основаны на использовании порядковых статистик исходной выборки, а также знаков и рангов наблюдений. Приводятся свободные от распределения непараметрические доверительные интервалы и точечные оценки, построенные с помощью процедуры Ходжеса – Лемана. Основные разделы сопровождаются большим числом примеров из разных предметных областей.
Учебное издание предназначается студентам и аспирантам вузов, а также может быть полезно преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.Предисловие.
Предварительные сведения.
Введение.
Общие сведения теории оценивания параметров.
Общие сведения теории проверки статистических гипотез.
Математическое описание статистических данных.
Статистические процедуры на порядковых статистиках.
Хи-квадрат-критерии проверки статистических гипотез.
Критерии независимости и случайности.
Вероятностное описание рангов наблюдений.
Статистические процедуры на рангах и знаках наблюдений.
Таблицы дисперсионного анализа.
Приложения.
Метод проекций.
Асимптотическая эффективность Питмена.
Процедура Ходжеса – Лемана.
Список основных обозначений.
Путеводитель.
Литература.