Бородич С.М., Курильчик А.И., Шлапаков С.А. Теория вероятностей и основы математической статистики

Курс лекций. — Витебск: Витебский государственный университет имени П.М. Машерова (ВГУ), 2011. — 51 с.Курс лекций подготовлен в соответствии с учебной программой курса «Теория вероятностей и основы математической статистики». В нем содержится лекционный курс дисциплины, который сопровождается демонстрационными примерами, способствующими лучшему пониманию учебного материала. Издание предназначено для студентов педагогических специализаций, обучающихся по специальностям «Математика. Физика», «Математика. Информатика» как дневной, так и заочной форм обучения. Оно окажется полезным всем тем, кто изучает курс теории вероятностей и математической статистики, и может быть использовано при самообразовании.Предисловие
Случайные события и их вероятности
Случайные события. Пространство элементарных событий
Отношения между событиями
Алгебраические операции над событиями
Вероятность события. Классическое определение вероятности
Статистическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Формулы сложения вероятностей
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей
Независимые события
Формула полной вероятности
Формула Байеса (формула гипотез)
Схема Бернулли. Формула Бернулли
Предельные теоремы в схеме Бернулли
Случайные величины
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины
Закон распределения дискретной случайной величины. Основные дискретные распределения
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины
Основные непрерывные распределения
Понятие многомерной случайной величины
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины
Функция распределения многомерной случайной величины
Непрерывная двумерная случайная величина
Условные законы распределения компонент двумерных случайных величин
Независимые случайные величины
Функции случайных величин. Закон распределения функции одной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики основных распределений
Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенства Маркова и Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Центральная предельная теорема
Элементы математической статистики
Генеральная совокупность. Выборка. Статистическое распределение выборки и ее графическое представление
Эмпирическая функция распределения
Числовые характеристики выборки
Точечные оценки неизвестных параметров распределения
Метод максимального правдоподобия
Распределения Хи-квадрат и Стьюдента
Интервальное оценивание. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Проверка гипотез о виде закона распределения. Критерий согласия Хи-квадрат Пирсона
Литература