Бородич С.М., Кавитова Т.В. Теория вероятностей и математическая статистика

Методические рекомендации. — Витебск: Витебский государственный университет имени П.М. Машерова (ВГУ), 2015. — 51 с.Настоящее учебное издание содержит краткий теоретический материал и демонстрационные примеры, помогающие лучше усвоить основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики. Оно может использоваться для организации самостоятельной работы студентов, а также при проведении практических занятий.
Предназначается для студентов, обучающихся по специальностям «Математика и информатика», «Прикладная информатика» дневной формы обучения.Введение
Случайные события и их вероятности
Случайные события. Пространство элементарных событий
Отношения между событиями
Алгебраические операции над событиями
Вероятность события. Классическое определение вероятности
Некоторые сведения из комбинаторики
Геометрическое определение вероятности
Формулы сложения вероятностей
Условная вероятность. Формула умножения вероятностей
Независимые события
Формула полной вероятности
Формула Байеса (формула гипотез)
Схема Бернулли. Формула Бернулли
Предельные теоремы в схеме Бернулли
Случайные величины
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные слу-чайные величины
Закон распределения дискретной случайной величины. Основные дискретные распределения
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины
Основные непрерывные распределения
Понятие многомерной случайной величины
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины
Функция распределения многомерной случайной величины
Непрерывная двумерная случайная величина
Условные законы распределения компонент двумерных слу-чайных величин
Независимые случайные величины
Функции случайных величин. Закон распределения функции одной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Предельные теоремы теории вероятностей
Неравенства Маркова и Чебышева
Теоремы Чебышева и Бернулли
Центральная предельная теорема
Элементы математической статистики
Выборка. Статистическое распределение выборки и еѐ графическое представление
Эмпирическая функция распределения
Числовые характеристики выборки
Точечные оценки неизвестных параметров распределения
Метод максимального правдоподобия
Интервальное оценивание. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
Проверка гипотез о виде закона распределения. Критерий согласия Х² Пирсона
Литература