Подоксенов М.Н., Бабич В.В. Дифференциальная геометрия

Краткий курс лекций с примерами решения задач. — Витебск: Витебский государственный университет имени П.М. Машерова (ВГУ), 2010. — 95 с. — ISBN: 978-985-517-096-0.Учебное издание подготовлено в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Геометрия» для студентов очного и заочного отделений математического факультета, обучающихся по специальностям «Математика и информатика», «Математика и физика», а также студентов физического факультета. Излагаются теоретический материал и примеры решения задач.Введение
Элементы топологии
Понятие метрического пространства. Расстояние между множествами. Диаметр множества
Открытые множества. Понятие топологического пространства
Замкнутые множества. Замыкание
Непрерывные отображения. Гомеоморфизм
Теория кривых
Вектор-функция скалярного аргумента
Понятия пути и кривой. Гладкая и регулярная кривая. Замена параметра
Касательная прямая. Нормальная плоскость кривой
Соприкасающаяся плоскость к кривой. Главная нормаль. Бинормаль
Длина кривой. Естественный параметр
Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе
Вид кривой в подвижном репере
Огибающая семейства плоских кривых. Эволюта и эвольвента кривой
Примеры решения задач
Теория поверхностей
Понятие поверхности
Кривые на поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Первая квадратичная форма поверхности. Длина кривой на поверхности, угол между кривыми, площадь поверхности
Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна поверхности. Теорема Менье
вные направления, главные кривизны, гауссова и средняя кривизна
Соприкасающийся параболоид к поверхности
Геодезические линии на поверхности
Теорема Гаусса–Бонне
Эйлерова характеристика поверхности
Примеры решения задач
Понятие многообразия
Алфавитный указатель
Литература